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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Di 03.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Es sei durch f(u,v)=(u,2cosu-vsinu,2sinu+vcosu)eine Fläche im [mm] \IR^3 [/mm] beschrieben. Bestimmen Sie wo die Fläche regulär ist und die gaußsche und mittlere Krümmung |
Hallo Zusammen,
ich habe hier eine Fläche gegeben. Habe die Ableitungen gebildet:
[mm] f_u=(1,-2sinu-vcosu,2cosu-vsinu)
[/mm]
[mm] f_v=(0,-sinu,cosu)
[/mm]
[mm] f_{uu}=(0,-2cosu+vsinu,-2sinu-vcosu)
[/mm]
[mm] f_{uv}=f_{vu}=(0,-cosu,-sinu)
[/mm]
[mm] f_{vv}=(0,0,0)
[/mm]
[mm] n=\frac{f_u \times f_v}{||f_u \times f_v||}=\frac{1}{\wurzel{1+v^2}} [/mm] (-v,cosu,-sinu)
Soweit müsste alles stimmen. Aber weiter:
[mm]
< [mm] f_u,f_v>= =2
[/mm]
[mm] =1
[/mm]
Jetzt habe ich irgendwo einen Vorzeichenfehler drin:
[mm] =\frac{1}{\wurzel(1+v^2)}(-2cos^2u [/mm] - vsinucosu + [mm] 2sin^2 [/mm] u + vcosusinu)
Könnt ihr mir helfen?!
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Hallo Bodo0686,
> Es sei durch f(u,v)=(u,2cosu-vsinu,2sinu+vcosu)eine Fläche
> im [mm]\IR^3[/mm] beschrieben. Bestimmen Sie wo die Fläche regulär
> ist und die gaußsche und mittlere Krümmung
>
> Hallo Zusammen,
> ich habe hier eine Fläche gegeben. Habe die Ableitungen
> gebildet:
>
> [mm]f_u=(1,-2sinu-vcosu,2cosu-vsinu)[/mm]
> [mm]f_v=(0,-sinu,cosu)[/mm]
>
> [mm]f_{uu}=(0,-2cosu+vsinu,-2sinu-vcosu)[/mm]
> [mm]f_{uv}=f_{vu}=(0,-cosu,-sinu)[/mm]
> [mm]f_{vv}=(0,0,0)[/mm]
>
> [mm]n=\frac{f_u \times f_v}{||f_u \times f_v||}=\frac{1}{\wurzel{1+v^2}}[/mm]
> (-v,cosu,-sinu)
>
> Soweit müsste alles stimmen. Aber weiter:
>
> [mm]
> < [mm]f_u,f_v>= =2[/mm]
> [mm]=1[/mm]
>
> Jetzt habe ich irgendwo einen Vorzeichenfehler drin:
>
> [mm]=\frac{1}{\wurzel(1+v^2)}(-2cos^2u[/mm] - vsinucosu +
> [mm]2sin^2[/mm] u + vcosusinu)
>
>
> Könnt ihr mir helfen?!
Die Vektoren [mm]f_{u}, \ f_{v}, \ n[/mm] bilden
in dieser Reihenfolge kein Rechtssystem, d.h.
der Normalenvektor n muss von der Fläche weg zeigen.
Gruss
MathePower
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