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| Aufgabe | | Eine Münze wird zehnmal geworfen. Berechne die W´keit dafür, dass genau fünfmal Wappen fällt |
Hab da einige Probleme bei der richtigen Formelwahl.
Ungeordnet ist klar. Nun würde ich weiter sagen, dass es mit zurücklegen ist (da Kopf/Zahl immer wieder neu auftreten können)
Meiner Meinung nach also E = [mm] \vektor{10 + 5 - 1 \\ 5}
[/mm]
Laut Lösungsblatt - was nicht immer korrekt ist ;) - wäre die richtige Lösung jedoch E = [mm] \vektor{10 \\ 5}
[/mm]
Sollte ich mich irren, wäre ich über einige begründende Worte dankbar ;)
Grüße
Matthias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Eine Münze wird zehnmal geworfen. Berechne die W´keit
> dafür, dass genau fünfmal Wappen fällt
> Hab da einige Probleme bei der richtigen Formelwahl.
> Ungeordnet ist klar. Nun würde ich weiter sagen, dass es
> mit zurücklegen ist (da Kopf/Zahl immer wieder neu
> auftreten können)
für die kombinatorische Einordnung ist das soweit richtig
> Meiner Meinung nach also [mm]\vektor{10 + 5 - 1 \\ 5}[/mm]
?????
> Laut Lösungsblatt - was nicht immer korrekt ist ;) - wäre
> die richtige Lösung jedoch [mm]\vektor{10 \\ 5}[/mm]
?????
Weder deine Lösung noch die auf dem Lösungsblatt können
Antworten auf die gestellte Frage sein. Gesucht ist ja eine Wahr-
scheinlichkeit, und das muss eine Zahl zwischen 0 und 1 sein.
Die gefragte Wahrscheinlichkeit kann man mittels Kombina-
torik und der Formel p = [mm] \bruch{g}{m} [/mm] berechnen.
m ist die Anzahl der insgesamt möglichen Wurffolgen. Dies
entspricht der Anzahl aller Folgen wie WWWWWWWWWW,
WWZWWZZZWZ, ZZZWZZZWZW etc. (10 Buchstaben, stets
entweder W oder Z)
g ist die Anzahl solcher Folgen, welche aus genau 5 W und
genau 5 Z bestehen.
LG al-Ch.
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Hast Recht, hab vergessen mich konkret auf die Aufgabenstellung zu beziehen....
Hab mich vorhin nur auf das Ereignis(E) bezogen.
Jetzt ist mir aber aufgefallen, dass meine Vermutung E = [mm] \vektor{10 + 5 - 1 \\ 5} [/mm] doch nicht richtig sein kann, da E/S=2^10 [mm] \approx [/mm] 1,96 sind ... dann bleibt ja sozusagen als E nur noch die Möglichkeit des Lösungsblattes übrig.
Gibts da einen Trick so was zu erkennen (wenn man bei einem der Möglichkeiten nicht gerade einen Wert > 1 erhält) ?
Die Aufgabe hat mich im Thema ungeordnete Stichprobe mit-/ ohne Zurücklegen schon etwas verwirrt...du bist anscheinend auch von meiner Vermutung ausgegangen ?
Grüße
Matthias
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Hallo,
bei der Anzahl der günstigen Möglichkeiten würde ich eine Permutation bemühen:
10 Münzen (5 W's und 5 K's) sollen permutiert werden. Das sind
$g = [mm] \bruch{10!}{5!*5!}=252$
[/mm]
Die Möglichen hattest Du ja schon:
$m = [mm] 2^{10}=1024$
[/mm]
Also
[mm] $p=\bruch{252}{1024} \approx [/mm] 24,61$ %
LG, Martinius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 So 25.05.2008 | | Autor: | aram |
Hallo!
Also bei dieser Aufgabe würde ich auf jeden Fall die Binomialverteilung benutzen.
Das ganze ist ja binomialverteit, es gibt nur zwei mögliche Ausgänge: Kopf oder Zahl.
Die W´keit ist auch stets konstant: p= 0,5 für beide Ausgänge ( es sei denn die Münze ist gezinkt![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") ).
genau 5 mal--> k=5
10 Würfe--> n= 10
Diese Werte in die Formel eingesetzt, die ja lautet
[mm] P(x=k)=\vektor{n \\ k}* p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}
[/mm]
bekommen wir genau das, was Martinius schon vorgegeben hat.
p=0,2460...
Mfg Aram
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Klasse, danke für eure beiden Vorschläge.
Hatte bis jetzt immer Gedacht, dass es zu einer Aufgabe nur einen richtigen Lösungsweg gibt...interessant zu sehen das man auch mit den anderen Möglichkeiten an so was angehen kann - ist bei einigen Aufgaben sicherlich einfacher da eine alternative zur Kombinatorik zu nehmen, falls möglich.
Grüße
Matthias
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