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| Aufgabe | Eine Münze wird n-mal geworfen P(Z)=p P(K)=1-p,
wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ,dass 2 mal Zahl hintereinander vor 2mal (hintereinander) Kopf kommt. |
Ich hab erstmal die frage nicht 100% verstanden
unser [mm] Omega^n [/mm] ist [mm] ={Z,K}^n
[/mm]
ist die w-keit 1/8 ...?
Der betrag von |omega [mm] |=2^n
[/mm]
und betrachte ich das ereignis
A:= { [mm] (a_{1},a_{2},.. ,a_{i},a_{i+1},a_{i+2},a_{i+3},a_{i+4},...a_{n}) [/mm] |mit [mm] a_{1},a_{2},...a_{i-1},a_{i+5},a_{i+6},....a_{n} \in [/mm] {K,Z} [mm] ,a_{i} [/mm] , [mm] a_{i+1} [/mm] =Z ,und [mm] a_{i+2}, a_{i+3}=K [/mm] }
dann wäre der betrag von [mm] |A|=2^n-4
[/mm]
dann wäre P(A)= [mm] |A|/|omega^n|= [/mm] 1/8 ( das gilt glaub ich wenn ich eine gleichverteilung habe
da ich nicht weiß ob die münzen gefälcht sind kann ja sein dass P(Z)=1/3 haut es nicht mehr hin
ich hoffe ihr könnt helfen ,greets
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Di 28.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Eine Münze wird n-mal geworfen P(Z)=p P(K)=1-p,
> wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ,dass 2 mal Zahl
> hintereinander vor 2mal (hintereinander) Kopf kommt.
> Ich hab erstmal die frage nicht 100% verstanden
>
> unser [mm]Omega^n[/mm] ist [mm]={Z,K}^n[/mm]
>
> ist die w-keit 1/8 ...?
>
> Der betrag von |omega [mm]|=2^n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> und betrachte ich das ereignis
>
> A:= { [mm](a_{1},a_{2},.. ,a_{i},a_{i+1},a_{i+2},a_{i+3},a_{i+4},...a_{n})[/mm]
> |mit [mm]a_{1},a_{2},...a_{i-1},a_{i+5},a_{i+6},....a_{n} \in[/mm]
> {K,Z} [mm],a_{i}[/mm] , [mm]a_{i+1}[/mm] =Z ,und [mm]a_{i+2}, a_{i+3}=K[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> dann wäre der betrag von [mm]|A|=2^n-4[/mm]
>
> dann wäre P(A)= [mm]|A|/|omega^n|=[/mm] 1/8 ( das gilt glaub ich
> wenn ich eine gleichverteilung habe
>
> da ich nicht weiß ob die münzen gefälcht sind kann ja sein
> dass P(Z)=1/3 haut es nicht mehr hin
>
> ich hoffe ihr könnt helfen ,greets
Fang mal einfach an. Mache dir eine Tabelle mit den Wahrscheinlichkeiten P(KKZZ) für die ersten natürlichen Zahlen n.
n P(KKZZ)
1 0
2 0
3 0
4 1/16
5 .../32 (günstige Ereignisse: [KKZZ]K, [KKZZ]Z, K[KKZZ], Z[KKZZ]
6 .../64 (günstige Ereignisse: [KKZZ]xy (4 Möglicheiten der Kombination xy), x[KKZZ]y (4 Möglicheiten), xy[KKZZ] (4 Möglicheiten))
(x und y stehen hier für ein beliebiges Ergebnis K oder Z)
Ab n=8 wirds richtig interessant.
Für n=9 gibt es z.B. folgende günstige Fälle:
abcde[KKZZ] (mit 32 möglichen Reihenfolgen in abcde),
abcd[KKZZ]e,
abc[KKZZ]de,
ab[KKZZ]cde,
a[KKZZ]bcde,
[KKZZ]abcde,
a[KKZZ][KKZZ] (mit 2 Möglichkeiten für a),
[KKZZ]a[KKZZ],
[KKZZ][KKZZ]a
Gruß Abakus
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