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| Aufgabe | | Eine Münze wird 10 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau 5 mal Zahl zu erhalten? Der Laplace soll wahrscheinlich verwendet werden oder nicht? |
Bitte auch um eine Erklärung und die verwendeten Formeln. thx Wie ist der Lösungansatz und der verwendete Algorithmus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo SissiBaum!
Also eins versteh ich schon mal nicht. Du gibst als Mathematischen Background an, dass du Mathelehrer bist, und dann stellst du solch eine Frage??
> Eine Münze wird 10 mal geworfen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit genau 5 mal Zahl zu erhalten? Der
> Laplace soll wahrscheinlich verwendet werden oder nicht?
> Bitte auch um eine Erklärung und die verwendeten Formeln.
> thx Wie ist der Lösungansatz und der verwendete
> Algorithmus?
Naja, eine Wahrscheinlichkeit ist doch immer die Anzahl der günstigen Möglichkeiten durch die Anzahl aller Möglichkeiten. Die Anzahl aller Möglichkeiten müsste hier doch sein: [mm] 2^{10}, [/mm] denn bei jedem Wurf gibt es zwei Möglichkeiten, und insgesamt wird ja zehnmal geworfen. Die Anzahl der günstigen Möglichkeiten müsste doch eigentlich [mm] \vektor{10\\5} [/mm] sein, denn es ist ja im Prinzip die Anzahl der fünfelementigen Teilmengen einer zehnelementigen Menge, oder nicht? Also du kannst ja z. B. die ersten fünfmal Zahl werfen und dann fünfmal Kopf, oder genau andersrum und so weiter.
Bin mir da aber nicht ganz sicher, also vielleicht kann das bitte noch jemand Korrektur lesen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 08:40 Do 17.05.2007 | | Autor: | statler |
So isset! Die W. ist dann - wie gesagt - der Quotient.
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:42 Do 17.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Vom Prinzip her handelt es sich hier um das "Toto-Problem"
(Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Fußballtoto genau 10 Richtige zu haben?)
Im Gegensatz zum Toto - wo ist Chance pro Spiel 1:3 beträgt - ist sie beim Münzwurf 1:2. Die Chance, in den ersten fünf Würfen 5 mal "Zahl" zu werfen und in den letzten fünf Würfen 5 mal "Kopf" zu werfen, ist also:
[mm] \left( \bruch{1}{2} \right)^{5}*\left( \bruch{1}{2} \right)^{5}
[/mm]
Da jedoch die Reihenfolge, wo die fünf Mal "Zahl" und wo die fünf Mal "Kopf" auftauchen, keine Rolle spielt, muss man sehen, wie viele mögliche Kombinationen es gibt.
Und das sind [mm] \bruch{10!}{5!*5!}
[/mm]
Erklärung:
Es gibt 10! Möglichkeiten, wie man 10 Münzen hintereinander legen kann.
Da die 5 "Zahl"-Münzen untereinander identisch sind, muss man durch die Anzahl der Möglichkeiten dividieren, in wie viele Reihenfolgen man diese 5 Münzen bringen kann. Das sind 5!.
Dasselbe gilt dann auch für die "Kopf"-Münzen. Also noch mal 5!
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