Montoniebeweis von Folgen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ich soll die Folge
n -> 3n / (2n- 1) auf Monotonie untersuchen und auch beweisen ob sie monoton fallend oder steigend ist? |
Hallo ich brauche Hilfe bei Monotonie für Folgen. Wie finde ich heraus ob sie steigen oder fallend ist und wie kann ich dann das am Beweis ablesen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Do 26.01.2006 | | Autor: | Tequila |
hi, folgende kriterien helfen dir dabei
[mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{n} \ge [/mm] 0
dann sind sie monoton wachsend
[mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{n} \le [/mm] 0
monoton fallend
gilt sogar > oder < dann sind sie streng monoton wachsend oder fallend
das ganze geht auch, wenn du den quotienten betrachtest von [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_{n}} [/mm] aber nimm ruhig das was ich oben geschrieben habe
|
|
|
| |
|
Danke für die Hilfe. Aber mein Problem ist auch wenn ich es nach der formel aufgelöst habe z.b. 3< 0 heißt das dann das meine Folge nicht fallend ist ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:31 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen cbm.engel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Was hast du denn gerechnet?
[mm] $a_{n+1}-a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*(n+1)}{2*(n+1)-1}-\bruch{3n}{2n-1} [/mm] \ = \ ...$
Hier sollte am Ende ein Ausdruck entstehen, der für alle $n \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN$ [/mm] negativ ist, sprich: kleiner als Null. Damit ist dann nachgewiesen, dass diese Folge (streng) monoton fallend ist.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Fr 27.01.2006 | | Autor: | cbm.engel |
Vielen Dank. Ich denke damit kann ich meine Aufgaben lösen. Lg cmb.engel
|
|
|
|
