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Es wäre mir eine große Hilfe wenn jemand der sich mit dem Thema auskennt mir mal an Hand der unten vorgegebenen Aufgabe beschreibt wie man sowas berechnet! Aufgabenstellung:
Gib das Monotonieverhalten der Funktion f in Abhängigkeit vom Parameter a [mm] \in \IR [/mm] an
[mm] gegeben:f(x)=2x^3-3ax^2
[/mm]
Danke im voraus!
Vitaly
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Hallo,
die Monotonie besagt ja nichts anderes als den Steigungsverlauf der Funktion. Die Steigung einer Funktion gibt uns ja aber bekanntlich die 1. Ableitung.
Also bilden wir erst einmal die erste Ableitung:
[mm] f'(x)=6x^2-6ax [/mm] der Graph von f' ist ja eine Parabel...
f'(x)=0 [mm] \gdw [/mm] x=a ist Scheitelstelle der Parabel
Da die Parabel ja stets nach oben geöffnet bleibt für alle [mm] a\in\IR [/mm] (hängt ja nur vom orzeichen des quadr. Gleides ab, also [mm] 6x^2) [/mm] ist links die Monotonie stets fallend und rechts stets steigend.
Also ist f(x) in [mm] ]-\infty;a[ [/mm] streng monoton fallend und
f(x) ist in [mm] ]a;\infty[ [/mm] streng monoton steigend
Liebe Grüße
Andreas
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