Monotonie von alternierenden R < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Do 19.11.2015 | | Autor: | sae0693 |
| Aufgabe | Man begründe mit Hilfe des Leibniz-Kriteriums die Konvergenz der Reihe
[mm] \sum{ k=1 }{ \infty }{ \frac{ (-1)^{ k+1 } }{ \sqrt{ k } } } [/mm] |
Dazu muss ja der Grenzwert gleich 0 sein und die Reihe monoton fallend sein.
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] [mm] \frac{ (-1)^{ k+1 } }{ \sqrt{ k } } } [/mm] = 0
Nur, wie mache ich dann mit der Monotonie weiter? Vorallem wegen dem Vorzeichenwechsel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Do 19.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Man begründe mit Hilfe des Leibniz-Kriteriums die
> Konvergenz der Reihe
>
> [mm]\sum{ k=1 }{ \infty }{ \frac{ (-1)^{ k+1 } }{ \sqrt{ k } } }[/mm]
>
> Dazu muss ja der Grenzwert gleich 0 sein und die Reihe
> monoton fallend sein.
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] [mm]\frac{ (-1)^{ k+1 } }{ \sqrt{ k } } }[/mm]
> = 0
>
> Nur, wie mache ich dann mit der Monotonie weiter? Vorallem
> wegen dem Vorzeichenwechsel?
Offenbar hast Du das Leibnizkriterium nicht verstanden.
Du musst nur zeigen, dass die Folge [mm] (\bruch{1}{\wurzel{k}}) [/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Do 19.11.2015 | | Autor: | sae0693 |
Habs raus, hatte das zuvor falsch verstanden. Danke!
Nun geht die Aufgabe weiter:
Wie groß ist der Unterschied zwischen dem Summenwert dieser Reihe und dem Wert der zugehöhrigen Partialsumme maximal, wenn man die ersten 99 Summanden berücksichtigt?
Wie setze ich hier an?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Do 19.11.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe
https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium
Gruß ledum
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