Monotonie von Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 05.10.2008 | | Autor: | Pumba |
Hallo,
also ich soll die Monotonie der folgeneden Folge zeigen:
[mm] a_{n}=\bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}}
[/mm]
Ich habe dann folgendes probiert:
Die erste Art das zu zeigen kann sein:
[mm] a_{n+1}-a_{n}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{5(n+1)}}{\wurzel{n+2}}-\bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{5(n+1)}*\wurzel{n+1}-\wurzel{5n}*\wurzel{n+2}}{\wurzel{n+2}*\wurzel{n+1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{5}(n+1)-\wurzel{5}\wurzel{n}\wurzel{n+2}}{\wurzel{n+2}\wurzel{n+1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{5}((n+1)-\wurzel{n}\wurzel{n+2})}{\wurzel{n²+3n+2}}
[/mm]
Dann weiß ich nicht weiter, wie ich zeigen soll, dass das dann kleiner oder größer als 0 ist.
Ich habe dann noch die andere Möglichkeit probiert:
[mm] \bruch{a_{n+1}}{a_{n}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{\wurzel{5(n+1)}}{\wurzel{n+2}}}{\bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{n+1}{\wurzel{n+2}*\wurzel{n}}
[/mm]
[mm] =\bruch{n+1}{\wurzel{n²+2n}}
[/mm]
Aber auch hier weiß ich nicht, wie ich zeigen soll dass es größer oder kleiner 0 ist.
Weiß von euch jemand weiter? Am liebsten hät ich nur einen Tipp, damit ich selber weiter machen kann.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 So 05.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
> [mm]\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\bruch{\wurzel{5(n+1)}}{\wurzel{n+2}}}{\bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{n+1}{\wurzel{n+2}*\wurzel{n}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{n+1}{\wurzel{n²+2n}}[/mm]
[mm]=\bruch{n+1}{\wurzel{n²+2n+1-1}} = \bruch{n+1}{\wurzel{(n+1)^2 - 1}}[/mm].
> Aber auch hier weiß ich nicht, wie ich zeigen soll dass es größer oder kleiner 0 ist.
Größer/Kleiner 1!
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