Monotonie beweisen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe die Folge [mm]an = \bruch{3n-1}{n+1} [/mm] gegeben und soll
die Monotonie beweisen. |
Vermutung monoton steigend da a1=1, a2=[mm]\bruch{5}{3}[/mm], a3=2 und a4=[mm]\bruch{11}{5}[/mm].
[mm]\bruch{3(n-1)-1}{n+2} - \bruch{3n-1}{n+1} > 0 [/mm]
[mm]= \bruch{3n+2}{n+2} - \bruch{3n-1}{n+1} > 0 [/mm]
[mm]= \bruch{(3n+2)(n-1)-(3n-1)(n+2)}{(n+2)(n+1)} > 0 [/mm]
[mm]= \bruch{3n^2+3n+2n+2-3n^2+6n-n-2}{2n^2+2n+2} > 0 [/mm]
[mm]= \bruch{10n}{2n^2+2n+2} > 0 [/mm]
Stimmt das soweit? Was soll mir das Ergebnis über die Monotonie sagen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Di 19.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo littlebrat!
> [mm]\bruch{3(n-1)-1}{n+2} - \bruch{3n-1}{n+1} > 0[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wenn Du zeigen willst [mm] $a_{n+1}-a_n [/mm] \ > \ 0$ , muss es heißen:
[mm] $\bruch{3*(n \ \red{+} \ 1)-1}{n+1+1}-\bruch{3*n-1}{n+1} [/mm] \ > \ 0$
> [mm]= \bruch{10n}{2n^2+2n+2} > 0[/mm]
>
> Stimmt das soweit? Was soll mir das Ergebnis über die
> Monotonie sagen?
Durch den obigen Fehler gleich zu Beginn sieht dieser Term nun etwas anders aus.
Aber z.B. zu diesem Term kann man sagen: es werden ausschließlich positive $n_$ eingesetzt, welche sowohl einen positiven Zähler als auch einen positiven Nenner erzeugen.
Daraus folgt unmittelbar, dass auch der Gesamtbruch stets positiv ist.
Gruß
Loddar
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das tut mir leid...ich hatte da wohl einfach einen tippfehler....ich habe auch die rechnung mit
$ [mm] \bruch{3(n+1)-1}{n+2} [/mm] - [mm] \bruch{3n-1}{n+1} [/mm] > 0 $
gemacht und bin dennoch auf
$ = [mm] \bruch{10n}{2n^2+2n+2} [/mm] > 0 $
gekommen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Di 19.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> das tut mir leid...ich hatte da wohl einfach einen
> tippfehler....ich habe auch die rechnung mit
>
> [mm]\bruch{3(n+1)-1}{n+2} - \bruch{3n-1}{n+1} > 0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> gemacht und bin dennoch auf
>
> [mm]= \bruch{10n}{2n^2+2n+2} > 0[/mm]
>
> gekommen.
Dann ist doch alles geklärt ... siehe meine letzte Antwort.
Gruß
Loddar
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