Monotonie auf Teilabschnitten < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Wir müssen für f(x)= 1- [mm] \bruch{2}{(x+1)} [/mm] die Monotonie auf Teilintervallen untersuchen.
Als Teilintervalle habe ich - [mm] \infty [/mm] ; 1[ und ]1; [mm] \infty [/mm] .
streng monoton wachsend würde ja bedeuten, dass [mm] x_{1} \le x_{2} [/mm] ist und dann f(x1) [mm] \le [/mm] f(x2).
Also habe ich :
1- [mm] \bruch{2}{(x_{1}+1)} \le [/mm] 1- [mm] \bruch{2}{(x_{2}+1)}
[/mm]
Wenn ich das auflöse,bekomme ich
[mm] (x_{2}+1) \ge x_{1} [/mm] +1
ABer, sagt mir das was aus?
ICh habe irgendwie allein schon die Vorgangsweise hier nicht wirklich verstanden.
Logisch für mich war x1 und x2 einzusetzen, und dann zu zeigen, wie x1 und x2 dann zueineander stehen.
Aber, wie muss das gemacht werden?
Über jede noch so kleinste HIlfe wäre ich dankbar, denn es ist nicht nur für die Hausuafgabe, sondern allgemein wichtig.
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Zuerst mal: du hast deine Betrachtungsintervalle falsch gewählt. Die kritische Stelle im Nenner ist [mm]x_0=-1[/mm], und somit musst du die Teilintervalle [mm] ]-\infty ; -1[ [/mm] und [mm] ]-1 ; \infty[ [/mm] betrachten.
So, nun zur Kurve und der Monotonie. Ich würde auch sagen, dass die Kurve in beiden Teilintervallen streng monoton steigt; hier der Graph (dank Maple):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wieso diese Vorgehensweise? Ich hoffe, dass klar ist, warum man bei "streng mon. steigend" sagt: [mm]x_1
Hier gehen wir für den rechnerischen Nachweis aus von [mm]f(x_1)muss.
Das muss man natürlich auch für beide Teilintervalle getrennt durchrechnen. Bin zu faul, das nochmal ins Formelsystem zu übertragen, deswegen füg ich einfach den Scan ein  - Erläuterungen zu einigen Rechenschritten unter dem Scan.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Erstmal muss klar sein, dass sich ein Ungleichungszeichen umkehrt, wenn man mit ner negativen Zahl multipliziert, oder durch eine dividiert.
Außerdem: wenn man auf beiden Seiten den Kehrwert bilden will, dann muss man erst überlegen, welches Vorzeichen jede Seite hat; wenn beide dasselbe Vorzeichen haben (beide positiv, oder beide negativ), dann dreht sich das Ungleichungszeichen nach dem Kehrwert-Bilden um. Haben die Seiten unterschiedliches Vorzeichen, dann bleibt das Ungl.zeichen nach dem Kehrwert-Bilden erhalten (überleg dir diese Zusammenhänge an einfachen Beispielen, wie [mm]5<7[/mm] , [mm]-3<-1[/mm] , [mm]-5<3[/mm] oder [mm]2>-4[/mm] - bilde einfach jeweils den Kehrwert, und überleg, in welchem Fall das Ungl.zeichen umgedreht werden muss).
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi!
Genauso habe ich das mittlerweile auch gemacht. Das ist also alles?
Eigentlich habe ich ja zweimal das gleiche gerechnet, ich mache mir nur im Kopf klar, dass das was unterschiedliches heißt, richtig?
Gut, dann sollte das wohl kein Problme mehr sein, denn soweit hatte ich das verstanden, wusste nur nicht, dass das alles ist.
Nochmals großen Dank!
ICh habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hi!
Wir müssen für f(x)= 1- [mm] \bruch{2}{(x+1)} [/mm] die Monotonie auf Teilintervallen untersuchen.
Als Teilintervalle habe ich - [mm] \infty [/mm] ; 1[ und ]1; [mm] \infty [/mm] .
streng monoton wachsend würde ja bedeuten, dass [mm] x_{1} \le x_{2} [/mm] ist und dann f(x1) [mm] \le [/mm] f(x2).
Also habe ich :
1- [mm] \bruch{2}{(x_{1}+1)} \le [/mm] 1- [mm] \bruch{2}{(x_{2}+1)}
[/mm]
Wenn ich das auflöse,bekomme ich
[mm] (x_{2}+1) \ge x_{1} [/mm] +1
ABer, sagt mir das was aus?
ICh habe irgendwie allein schon die Vorgangsweise hier nicht wirklich verstanden.
Logisch für mich war x1 und x2 einzusetzen, und dann zu zeigen, wie x1 und x2 dann zueineander stehen.
Aber, wie muss das gemacht werden?
Über jede noch so kleinste HIlfe wäre ich dankbar, denn es ist nicht nur für die Hausuafgabe, sondern allgemein wichtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Di 30.11.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Ja, das war schon alles.
Ist schon irgendwie zweimal dasselbe, aber es hätte ja auch sein können, dass die Funktion in einem Teilintervall steigt, und im anderen fällt (wie z.B. bei der [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm]).
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