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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Funktion f(x))=ln(4+2x-x²) auf dem Intervall (-1,1) eine Umkehrfunktion besitzt. |
Um zu zeigen, dass eine Funktion in dem Intervall umkehrbar ist, muss ich doch zeigen, dass sie strenge Monotonie besitzt und differenzierbar ist?!
Die genannte Funktion ist laut taschenrechner streng monoton steigend.
Das will ich nun mittels [mm] a_{n+1}>an [/mm] zeigen.
doch schon am ersten schritt bekomm ich einen Widerspruch
ln(4+2(x+1)-(x+1)²)>ln(4+2x-x²)
mal als beispiel eine 1 eingesetzt:
ln(4+4-4)=ln(4) > ln(4+2-1)=ln(5).
widerspruch, oder?
würde ich ln(4+2x-x²) nach links ziehen, hätte ich
[mm] ln(\bruch{-x²+5}{-x²+2x+4}>0
[/mm]
logarithmus ist größer 0 wenn das logarithmierte größer 1 ist,
also muss -x²+5>-x²+2x+4,
5>2x+4
1>2x
0,5>x.
also geht das für alle x die größer als 0,5 sind nicht mehr. wo ist mein Fehler?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Di 24.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ja auch We®te ausserhalb /-1,1) eingesetzt!
warom zeigst du nicht, dass f'>0 in dem betrachtten Intervall ist? oder setz x ind [mm] x+\epsilon [/mm] ein , aber mit [mm] x+\epsilon<1
[/mm]
Gruss leduart
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