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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 So 16.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Warum gilt:
Jedes unendliche Monoid hat genau ein idempotentes Element?
bei M := ( [mm] \IN_{0}, [/mm] * )
Vielleicht weil ich bei 0 2 Elemente, nämlich 0 und 1, habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Dein Gegenbeispiel zeigt ja bereits, dass die Aussage falsch ist.
Und hier noch ein krasseres Gegenbeispiel:
Ist $M$ eine unendliche Menge, so ist [mm] $({\cal P}(M),\cap)$ [/mm] ein unendliches Monoid mit $M$ als neutralem Element. Jedes Element $A$ aus [mm] ${\cal P}(M)$ [/mm] ist wegen $A [mm] \cap [/mm] A = A$ idempotent!
Viele Grüße
Julius
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