Momentenschätzer bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] X_{1} [/mm] ~ [mm] \beta(1,\theta+1),
[/mm]
mit
[mm] f(x,\theta)=((\theta+1)*(1-x)^{\theta}* 11_{0,1}(x) [/mm]
Bestimme Momentenschätzer für [mm] \theta
[/mm]
(Das [mm] 11_{0,1}(x) [/mm] sei die Indikatorfunktion) |
Ich schreibe demnächst eine Nachklausur in Stochastik und habe hier noch ein paar Aufgaben von meinem ersten Versuch.
Mein Ansatz zu dieser Aufgabe:
[mm] g(\theta) [/mm] = [mm] \mu [/mm] = [mm] EX_{1} [/mm] =
[mm] \integral_{0}^{1}{x*(\theta+1)*(1-x)^{\theta} dx}
[/mm]
=...Partielle Integration...
[mm] =-\integral_{0}^{1}{-(1-x)^{\theta+1} dx}
[/mm]
[mm] =-(-\bruch{1}{\theta+2})
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\theta+2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\theta+2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_{i}
[/mm]
[mm] \bruch{n}{\summe_{i=1}^{n}X_{i}}-2 [/mm] = [mm] \theta
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\overline{X_{n}}}-2 [/mm] = [mm] \theta
[/mm]
=> [mm] \theta(X_{1},...,X_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\overline{X_{n}}}-2 [/mm] ist Momentenschätzer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 16.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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