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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Fr 02.04.2010 | | Autor: | xbobx |
| Aufgabe 1 | 1)In einer Schlange stehen 6 Personen.Zwei davon sind Frauen.
a)Wieviele Möglichkeiten gibt es,dass sich die 5 Personen anstellen,wenn man nurch nach dem Geschlecht unterscheidet?
b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,das die Frauen in der zweiten Hälfte der Schlange stehen?
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| Aufgabe 2 | 2)Wieviele Möglichkeiten gibt es,6 Leute auf 3 Schlangen zu verteilen?
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| Aufgabe 3 | | 3)6 Leute setzen sich an einen runden Tisch mit 8 Plätzen,wieviele möglichkeiten gibt es? |
Stimmen die Ansätze?
1a)(4!)(2!)[mm] {6 \choose 2} [/mm]
b)P= [mm] \bruch{ {3 \choose 2}}{ {6 \choose 2}} [/mm]
2)[mm]3^6 [/mm]
3)[mm] \bruch{5! }{ {2} }{7 \choose 5}[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Fr 02.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Abend.
1a) Die Schlange besteht aus sechs Leuten, die Leute stehen auf den Positionen eins, zwei, usw. bis sechs.
Die beiden Frauen nehmen zwei dieser sechs Positionen ein,
jede Frau ihre eigenen Position.
Geben wir von eins bis 6 numerierte Kugeln in eine Lottotrommel und ziehen zwei Kugeln.
Die Nummern sollen die Positionen der Frauen angeben.
Es gibt dafür [mm] $\vektor{ 6 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten.
Die Männer stehen übrigens auf den verbleibenden Positionen,
dafür gibt es nur eine Möglichkeit.
Schönen Gruß
Karsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Sa 03.04.2010 | | Autor: | xbobx |
Danke für die Antwort,ich hätte allerdings noch eine Frage dazu:
Das mit den [mm] {6 \choose 2} [/mm]versteh ich. Was ich jetzt noch dazu getan habe war (4!)(2!) weil bei der ersten "Frauenstelle" hat man ja zwei Frauen zur Auswahl und bei der zweiten nur noch eine deshalb 2! und bei den"Männerstellen" hat man ja bei der ersten Stelle 4 bei der zweite 3 ... zur Auswahl deshalb 4!.
Muss man das jetzt noch so unterscheiden wie ich das gemacht hab oder reicht das [mm] {6 \choose 2} [/mm] weil man ja nur nach dem Geschlecht unterscheidet?
Würd mich auch freuen wen du mir noch sagen könntest ob die anderen Ansätze stimmen. :)
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Hallo!
Zu b):
Die 6 Leute ziehen ihre Schlangen. Sie haben 3 Möglichkeiten.
Es ist ein Ziehen mit Zurücklegen, weil mehrere Leute dieselbe Schlange haben können.
Es bleibt die Frage, ob es ein Ziehen mit Beachtung der Reihenfolge ist oder nicht.
Tabelle (Personen P1, P2, ... wählen ihre Schlangen 1, 2, 3)
P1 P2 P3 P4 P5 P6
1 2 3 1 2 3
3 1 2 3 1 2
a) Mit Beachtung der Reihenfolge ziehen bedeutet, das sich die beiden Möglichkeiten in der Tabelle unterscheiden. Dies ist übersetzt auf die Aufgabenstellung genau dann der Fall, wenn man die Leute kennt, und es somit ein Unterschied ist, ob P1 und P4 in Schlange 1 stehen oder in einer anderen Schlange.
b) Ohne Beachtung der Reihenfolge ziehen bedeutet, dass die Möglichkeiten in der Tabelle dieselben sind; denn von außen betrachtet stehen in jeder der beiden Möglichkeiten zwei Personen in je einer Schlange.
Deine Lösung wäre richtig, wenn a) gelten würde. Die Aufgabenstellung suggeriert aber eher die Anwendung von b), weil die Leute nicht näher charakterisiert werden (und somit eine Unterscheidung von P1, P2, ... nicht nahe liegt).
Das hätte aber eigentlich in der Aufgabenstellung noch näher geklärt werden müssen.
Was wäre das richtige Ergebnis, wenn b) stimmt?
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Sa 03.04.2010 | | Autor: | xbobx |
Wenn b) stimmt müsste es[mm]{6+3-1 \choose 6}=28[/mm] Möglichkeiten sein.
Ich bin bis jetzt immer davon ausgegangen das man Menschen grundsätzlich immer unterscheidet.Die Aufgabe ist nämlich nur eine Teilaufgabe und in den Aufgaben davor erfährt man von den 6 Leuten insgesamt 4 Namen (Anton,Bernd,Ania und Sven).In der Aufgabe danach wird dan auch gefragt wieviele Möglichkeiten es gibt wen Sven und Ania immer in der selben Schlange stehn.Also bin ich mir jetzt nich sicher ob man das unterscheiden muss und wie man das macht. Es tut mir Leid das ich das nicht in die Aufgabe reingeschrieben hab aber ich hab von Stochastik nicht soviel Ahnung und dachte das wäre nicht wichtig. Da des meine erste Frage hier ist weiß ich jetzt nicht soll ich ich die Frage jetzt noma neu stellen und diese mal auch die Voraufgaben erwähn oder geht das hier noch so?
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Hallo!
Du kannst Nachfragen so stellen, wie du es getan hast, und musst nichts in deinen vorherigen Posts ändern.
So, wie du es jetzt dargelegt hast, könnte auch deine Variante richtig sein.
Was ich mit meinem Post erreichen wollte, ist dich für die Fragestellung zu sensibilisieren. Dir ist jetzt klar, warum es nicht ganz irrelevant ist, ob die Leute "bekannt" sind oder nur "graue Masse"?
Und nun die schlechte Nachricht: Ich kann dir nicht sagen, welche Lösung richtig ist - schuld daran ist die Aufgabenstellung. Es ist aber davon auszugehen, dass doch deine anfängliche Lösung richtig war, denn es wurden ja Namen genannt; und einmal wurde die Einschränkung gemacht "jetzt unterscheiden wir nur nach Geschlecht".
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Sa 03.04.2010 | | Autor: | xbobx |
Ja,weil wen die Leute z.b. mit Namen gennant werden ist es ja ein Unterschied ob jetzt z.b. Anton,Bernd,Sven ist oder Bernd,Sven,Anton und dan gibts natürlich auch mehr Möglichkeiten.Danke für die Hilfe ich dacht bis jetzt bei Menschen wär immer ne Reihenfolge:)
Also dan stimmt für die 3 Schlangen die [mm] 3^6[/mm].Man unterscheidet da jetzt ja wer in welcher Schlange steht.Muss man die Reihenfolge in der Schlange dan auch noch betrachten?Also ob jetzt in Schlange eins z.b. Berd,Sven oder Sven,Bert steht?
Und für den Fall das Sven immer mit Bert in einer Reihe stehen will wäre es dan [mm] 3^5[/mm]?
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Hallo!
> Ja,weil wen die Leute z.b. mit Namen gennant werden ist es
> ja ein Unterschied ob jetzt z.b. Anton,Bernd,Sven ist oder
> Bernd,Sven,Anton und dan gibts natürlich auch mehr
> Möglichkeiten.Danke für die Hilfe ich dacht bis jetzt bei
> Menschen wär immer ne Reihenfolge:)
Ja, also genau genommen ist es ein Unterschied, ob Anton und Sven oder Bernd und Ania in Schlange 1 stehen.
> Also dan stimmt für die 3 Schlangen die [mm]3^6[/mm].Man
> unterscheidet da jetzt ja wer in welcher Schlange
> steht.Muss man die Reihenfolge in der Schlange dan auch
> noch betrachten?Also ob jetzt in Schlange eins z.b.
> Berd,Sven oder Sven,Bert steht?
Das wird durch unsere Modellierung nicht möglich gemacht, das zu unterscheiden.
Schließlich wählen die Leute nur ihre Schlangennummer.
Nach dem Wahlvorgang wissen wir also nur: Bert 1, Sven 2, Ania 1, ...
Ist aber bei dieser Aufgabe auch nicht gefragt. Es geht um die Verteilung der Leute auf Schlangen.
> Und für den Fall das Sven immer mit Bert in einer Reihe
> stehen will wäre es dan [mm]3^5[/mm]?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Unsere Modellierung war: Leute wählen die Schlange.
Bei dir hatte am Anfang jeder der 6 Leute die Wahl zwischen 3 Schlangen, nun muss aber Sven dieselbe wählen wie Bert. D.h. er hat nur noch eine Möglichkeit, 3*3*3*3*3*1 = [mm] 3^{5}
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Sa 03.04.2010 | | Autor: | xbobx |
Ah ok dankehast mir echt weitergeholfen so langsam krieg ich einen Überblick über Stochastik wieder
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Hallo,
> Danke für die Antwort,ich hätte allerdings noch eine
> Frage dazu:
> Das mit den [mm]{6 \choose 2} [/mm]versteh ich. Was ich jetzt noch
> dazu getan habe war (4!)(2!) weil bei der ersten
> "Frauenstelle" hat man ja zwei Frauen zur Auswahl und bei
> der zweiten nur noch eine deshalb 2! und bei
> den"Männerstellen" hat man ja bei der ersten Stelle 4 bei
> der zweite 3 ... zur Auswahl deshalb 4!.
Es kommt eben darauf an, "wie bekannt" diese Leute sind. Wenn du jeden mit Namen kennst und danach unterscheiden sollst, wäre dein Ansatz richtig, das Ergebnis wäre dann
[mm] $4!*2!*\vektor{6\\2} [/mm] = 6!$,
und es liefe auf die Überlegung hinaus:
Der erste hat 6 Möglichkeiten sich irgendwo in der Schlange hinzustellen, der zweite 5 Mögklichkeiten, der dritte 4 Möglichkeiten, usw. Also $6*5*4*3*2*1 = 6!$
> Muss man das jetzt noch so unterscheiden wie ich das
> gemacht hab oder reicht das [mm]{6 \choose 2}[/mm] weil man ja nur
> nach dem Geschlecht unterscheidet?
Hier wird aber eben in der Aufgabenstellung gefordert: Nur nach Geschlecht unterscheiden. Dadurch fallen die Ordnungen der Männer und Frauen innerhalb der Schlange flach - es wird nur zwischen Männern und Frauen unterschieden.
Es geht also darum, 4 Kugeln, die genau identisch aussehen, und zwei identische Würfel in eine bestimmte Reihenfolge zu bringen.
Und dafür gibt es eben [mm] \vektor{6\\2} [/mm] Möglichkeiten.
Grüße,
Stefan
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Hallo,
> 1)In einer Schlange stehen 6 Personen.Zwei davon sind
> Frauen.
> b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,das die Frauen in
> der zweiten Hälfte der Schlange stehen?
> b)P= [mm]\bruch{ {3 \choose 2}}{ {6 \choose 2}} [/mm]
In der Aufgabenstellung wird die Menge der 6 Plätze in der Schlange in zwei Teilmengen aufgeteilt: Die ersten 3 Plätze und die letzten 3 Plätze.
In die ersten 3 Plätze sollen 0 Frauen,
in die zweiten 3 Plätze sollen 2 Frauen.
Also
$P = [mm] \frac{\vektor{3\\0}*\vektor{3\\2}}{\vektor{6\\2}} [/mm] = [mm] \frac{1*\vektor{3\\2}}{\vektor{6\\2}}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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Hallo!
> 3)6 Leute setzen sich an einen runden Tisch mit 8
> Plätzen,wieviele möglichkeiten gibt es?
Bei "runden Tischen" bin ich nicht so bewandert; es ist ein beliebtes Mittel der Aufgabensteller, die Aufgaben unnötig unklar zu machen.
Wir gehen davon aus, dass der Tisch in einem Raum steht, und man dadurch im Grunde wie eine Stuhlreihe aussieht, nur dass die Stuhlreihe eben rund ist.
> 3)[mm] \bruch{5! }{ {2} }{7 \choose 5}[/mm]
Ich verstehe nicht, wie du auf diesen Ansatz kommst.
Die 6 Leute ziehen aus 8 Stühlen.
Es ist ein Ziehen ohne Zurücklegen.
Wenn die Leute bekannt sind, ist es ein Ziehen mit Beachtung der Reihenfolge, ansonsten nicht.
Im Fall "nicht" kommt man auf [mm] \vektor{8\\6}.
[/mm]
Im Fall "Beachtung der Reihenfolge" ist es $8*7*6*5*4*3 = [mm] \frac{8!}{(8-6)!}$.
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Sa 03.04.2010 | | Autor: | xbobx |
In der Schule haben wir gesagt das man bei einem runden Tisch zuerst eine Person hinsetzen muss und man dan erst anfangen kann. Also dachte ich mir ich setzte eine Person als Start hin und rechne erst ma aus wieviele Möglichkeiten es gibt wen die restlichen 5 Leute auf die die nächsten fünf Stühle setzen.So bin ich auf die 5! gekommen.Da die Symmetrie in diesem Fall egal ist muss man noch durch 2 teilen also[mm] \bruch{5!}{2} [/mm] Jetzt muss man noch schauen wie oft man diese Anordnung mit festem Starpunkt verschieben kann.Also[mm] {7 \choose 5} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Sa 03.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo xbobx!
> In der Schule haben wir gesagt das man bei einem runden
> Tisch zuerst eine Person hinsetzen muss und man dan erst
> anfangen kann. Also dachte ich mir ich setzte eine Person
> als Start hin und rechne erst ma aus wieviele
> Möglichkeiten es gibt wen die restlichen 5 Leute auf die
> die nächsten fünf Stühle setzen.
Es sind aber dann noch 7 frei Plätze vorhanden!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Sa 03.04.2010 | | Autor: | xbobx |
Insgesamt sind noch 7 Plätze frei. Ich bin so vorgeangen (ich weiß nicht obs so stimmt) das ich mir zuerst mal alle möglichkeiten ausgerechnet 5 Leute auf 5 Stühlen zu verteilen und da gibt es 5!..Dan hab ich die Möglichkeiten betrachten wieviele Möglichkeiten es gibt die 5 Leute auf den 7 Plätzen zu verteilen(weil es sind ja auch leere Plätze dazwischen)deswegen [mm] {7 \choose 5} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 So 04.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und frohe Ostern!
> 3)6 Leute setzen sich an einen runden Tisch mit 8
> Plätzen,wieviele möglichkeiten gibt es?
Mal sehn.
Angenommen wir hätten acht Personen, die sich an diesen Tisch setzten.
Die Lösung steht in ![[]](/images/popup.gif) diesem Text,
ich zitiere:
"Numeriert man alle 8 Plätze, dann können gibt es $8!$ verschiedene
Anordnungen der Personen am Tisch. Je $8$ dieser Anordnungen gehen
durch Drehung auseinander hervor.
Also können die Personen auf [mm] $\frac{8!}{8}=7!$ [/mm] verschiedene Arten Platz
nehmen."
Wir haben sechs Personen und zwei Lücken,
"erste Lücke" und "zweite Lücke",
wobei die eine Lücke ein Klon der anderen ist,
will sagen, die Lücken unterscheiden sich
"als Personen betrachtet" nicht.
Wir hätten damit oben statt der Permutationsanzahl $8!$
den Multinomialkoeffizient [mm] $\frac{8!}{1!\*1!\*1!\*1!\*1!\*1!\*2!}$
[/mm]
zu betrachten.
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 Di 06.04.2010 | | Autor: | xbobx |
Danke für die Antwort.Dein Ansatz ist dan also [mm]\bruch{{8! \choose 2!} }{8} [/mm], da würde dan nämlich 2520 rauskommen.Da wir aber die Symmetrie nicht beachten muss man noch durch 2 teilen(steht auf der einen seite bei dem runden tisch bei b)-weil dan würd das rauskommen was auch bei mir rauskommt.Stimmt das so was ich hier geschrieben hab weil dan würde mein Ansatz auch stimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mi 07.04.2010 | | Autor: | karma |
| Aufgabe | | Stimmt das so was ich hier geschrieben hab weil dan würde mein Ansatz auch stimmen. |
Hallo und guten Abend,
nehmen wir einen ( nicht zu vergessen: runden ) Tisch mit vier Plätzen,
zwei Plätze bleiben frei.
Es gibt [mm] $\frac{3!}{2}=3$ [/mm] Sitzordnungen, einverstanden?
Jetzt einen Tisch mit fünf Plätzen,
zwei Plätze bleiben frei.
Es gibt [mm] $\frac{4!}{2}=12$ [/mm] Sitzordnungen, in Ordnung?
Stimmst du mit mir bis hierhin überein?
Schönen Gruß
Karsten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Fr 09.04.2010 | | Autor: | Eliss |
> Stimmt das so was ich hier geschrieben hab weil dan würde
> mein Ansatz auch stimmen.
> Hallo und guten Abend,
Ebenfalls hallo und Mahlzeit  ,
> nehmen wir einen Tisch mit vier Plätzen,
> zwei Plätze bleiben frei.
>
> Es gibt [mm]\frac{3!}{2}=3[/mm] Sitzordnungen, einverstanden?
Wieso 3! im Nenner???
Es gibt 4 Sitzplätze. Die erste Person, die sich setzt hat also 4 Möglichkeiten, die 2. Person hat 3 Möglichkeiten, also 4!/2!= 4!/2=12 Sitzordnungen, falls man die ersten beiden Personen bzw. die Reihenfolge in der sie platznehmen unterscheiden kann.
(Falls nicht, dann gibt es 4 Sitzplätze, wir wählen 2 davon zufällig aus, die werden besetzt, also "4 über 2"= 6 Sitzordnungen. Dann habe ich auch nichts doppelt ausgewählt.
Anders gesagt, wir nennen die 4 Plätze A,B,C,D. Dann gibt es 6 Mögl. 2 davon auszuwählen, wo jemand sitzt: AB, AC, AD, BC, BD, CD.)
> Jetzt einen Tisch mit fünf Plätzen,
> zwei Plätze bleiben frei.
>
> Es gibt [mm]\frac{4!}{2}=12[/mm] Sitzordnungen, in Ordnung?
Auch hier ist der Nenner falsch, es wären 5!/2!=5!/2=60 Sitzordnungen bei unterscheidbaren Personen;
(sonst (also, wenn man die 3 Personen nicht unterscheiden kann "5 über 2"= "5 über 3"=10 (es ist ja schließlich egal, ob man die Plätze, die besetzt werden oder die unbesetzten auswählt).)
> Stimmst du mit mir bis hierhin überein?
Also ich tue es nicht  , glaube, da ist dir nur ein Tippfehler passiert.
Schöne Grüße
eliss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:17 Fr 09.04.2010 | | Autor: | Eliss |
Sorry, meine Mitteilung sollte die Antwort werden .
Lasse die Frage aber nochmal teilweise beantwortet, schließlich war sie nicht an mich gestellt.
Schöne Grüße
eliss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Fr 09.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
betrachten wir einen runden Tisch mit vier Plätzen;
an ihn setzen sich zwei Personen,
zwei Plätze bleiben frei.
Die Personen seien Bonnie und Clyde,
abgekürzt B und C.
So weit, so gut.
Bonnie und Clyde nehmen ihre Plätze am Tisch ein,
jede Person einen eigenen Platz.
Dann ist (nur) folgendes möglich:
$1.$ Bonnie sitzt Clyde gegenüber
$2.$ Bonnie sitzt direkt links neben Clyde
$3.$ Bonnie sitzt direkt rechts neben Clyde
bzw. aus der Perspektive von Bonnie:
$1.$ Clyde sitzt Bonnie gegenüber
$2.$ Clyde sitzt direkt rechts von Bonnie
$3.$ Clyde sitzt direkt links von Bonnie
Insgesamt [mm] $\frac{3!}{2}=3$ [/mm] Möglichkeiten.
Schönen Gruß
Karsten
PS:
Wenn man nicht zwischen rechtem und linkem Nachbarn unterschiede,
dann blieben nur zwei Möglichkeiten:
B sitzt gegenüber von C
und
B sitzt direkt neben C.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Fr 09.04.2010 | | Autor: | xbobx |
Ok das versteh ich. Könntest du mal dein Ergebniss sagen weil ich komm so mit Symmetrie auf 2520 Möglichkeiten und ohne Symmetrie auf 1260.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Fr 09.04.2010 | | Autor: | karma |
[mm] $\frac{\frac{8!}{2!}}{8}=7!/2=2520=2*1260$
[/mm]
$1260$ ergibt sich,
wenn man nicht nach rechtem/linkem Nachbarn differenziert.
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Fr 09.04.2010 | | Autor: | xbobx |
Ja so mein ich das ja auch.In der Schule haben wir immer dazu gesagt das man mit Symmetrie oder ohne Symmetrie macht.
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