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Aufgabe:
Seien $ [mm] a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} [/mm] $ € $ [mm] \IC. [/mm] $ Welche Bedingungen müssen $ [mm] a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} [/mm] $ erfüllen, sodass es eine Kreiade K gibt, bezüglich der $ [mm] a_{1} [/mm] $ und $ [mm] a_{2} [/mm] $ sowie $ [mm] b_{1} [/mm] $ und $ [mm] b_{2} [/mm] $ symmetrisch sind.
Ich habe mir für diese Aufgaben verschiedene Definitionen von Symmetrie zusammengesucht. Die nachfolgende erschien mir bei der Aufgabenstellung am hilfreichsten:
Sei $ [mm] K\subset\ \IC [/mm] $ der Kreis um a mit Radius r>0. Zwei Punkte $ [mm] z_1, z_2\el\ \IC [/mm] $
$ [mm] heißen\stress [/mm] $ symmetrisch $ [mm] bezüglich\normal [/mm] $ K, falls $ [mm] (z_1-a) \overline{(z_2-a)}=r^2. [/mm] $
Also angewandt auf mein Problem ergeben sich 2 Gleichungen (z=Kreismittelpunkt):
I $ [mm] (a_1-z) \overline{(a_2-z)}=r^2 [/mm] $
II $ [mm] (b_1-z) \overline{(b_2-z)}=r^2. [/mm] $
Daraus folgt:
$ [mm] (a_1-z) \overline{(a_2-z)}= (b_1-z) \overline{(b_2-z)} [/mm] $
und nach einiger Rechnerrei ergibt sich:
$ [mm] a_1\overline{(a_2)} -(b_1)\overline{(b_2)} +z\overline{(a_2-b_2)}+\overline{(z)}(a_1-b_1)=0 [/mm] $
..so und ab hier weiß ich nicht mehr weiter.
kann ich das noch irgendwie vereinfachen? Oder gibt es einen komplett anderen, besseren Weg?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!!
Vielen Dank im Voraus!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 26.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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