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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:00 Di 06.11.2007 | | Autor: | MrPink |
Moin Leute, ich habe eine Frage, und zwar warum folgenende Äquivalenz gilt:
[mm]
w^{r} \equiv 1 \mod p \Leftrightarrow ur \equiv 0 \mod p-1
[/mm]
Wobei p eine Primzahl ist, ein g ein Generator für F*(p). Weiter lässt sich dann das Element w erzeugen durch [mm] w \equiv g^{u} \mod p [/mm]. Dann gilt auch noch n = p*q , wobei auch q eine Primzahl ist, und es gilt:
[mm]
w^{r} \equiv 1 \mod n
[/mm]
Aber warum gilt das ? Hat vielleicht der Chinesische Restklassensatz was damit zu Tun ?
Ich komme nur auf
[mm]
w^{r} \equiv 1 \mod p \Leftrightarrow g^{ur} \equiv 1 \mod p
[/mm]
aber nicht weiter, kann mir jemand helfen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Di 06.11.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Ich komme nur auf
> [mm]w^{r} \equiv 1 \mod p \Leftrightarrow g^{ur} \equiv 1 \mod p[/mm]
>
> aber nicht weiter, kann mir jemand helfen ?
Naja, g soll ein Generator in einer Gruppe mit p-1 Elementen sein. Welche Potenzen von g sind dann gleich dem neutralen Element?
(Antwort: Die Vielfachen der Gruppenordnung.)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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