Modulare Gleichungen in MAPLE < Maple < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Wie bringe ich MAPLE dazu, die Lösungen von modularen Gleichungen mit Vielfachheiten auszuspucken, etwa für
[mm] x^4+5*x^2+x+1=0 [/mm] mod 7
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Lieber Heiliger Taucher
Ich kenne Maple nicht, aber ich würde einfach eine Schleife programmieren, in der alle x-Werte durchprobiert werden. Es gibt davon ja nicht viele: x = 0, 1, 2, ..., 6.
Sonst könnte man natürlich die Cardanischen Formeln auf Restklassen adaptieren, aber das ist wohl mit Kanonen auf Spatzen geschossen.
Herzlichst
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So eine Schleife habe ich schon geschrieben. Es ist mir aber, wie bereits gesagt wichtig, zu jeder Lösung auch ihre VIELFACHHEIT zu bestimmen.
Mit anderen Worten: Für die Gleichung [mm] x^2=0 [/mm] ist es mir zu wenig zu wissen, dass x=0 eine Lösung ist. Ich will wissen, ob es sich um eine MEHRFACHE Nullstelle handelt, und die genaue Ordnung dieser Nullstelle (in diesem Fall 2) wissen.
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Dann dividiere die Gleichung durch (x - x1), wenn x1 eine gefundene Lösung ist. Diese Division wird modulo 7 aufgehen. Dann wendest du den Lösungsalgorithmus auf das Resultat der Division an, dann wieder dividieren durch (x - x2), usw., bis du keine Lösung mehr erhältst. Wenn dabei eine der erhaltenen Lösungen zwei Mal auftaucht, ist ihre Vielfachheit 2, usw.
Herzlichst
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