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Modell ?: Kofferproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:18 Fr 25.03.2011
Autor: schachuzipus

Aufgabe
Sie fliegen von München nach L.A. und steigen in N.Y. um.

An jedem Flughafen wird Ihr Koffer verladen. Dabei wird er in München mit Wsk [mm] $p_1$ [/mm] und in N.Y. mit Wsk [mm] $p_2$ [/mm] fehlgeleitet.

In L.A. stellen Sie fest, dass Ihr Koffer nicht angekommen ist.

Berechnen Sie die bed. Wsken dafür, dass Ihr Koffer in München bzw. N.Y. fehlgeleitet wurde.

Geben Sie ein W-Modell an!

Hallo zusammen,

Probleme bereitet hier nur die Angabe des W-Modells, die bed. Wsken sind einfach zu berechnen.

Kann mir da bitte jemand auf die Sprünge helfen?

Besten Dank vorab!

Gruß

schachuzipus



        
Bezug
Modell ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:04 Fr 25.03.2011
Autor: vivo

Hallo,

[mm] $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})$ [/mm]

was kann alles passieren?

erster  Flughafen richtig, zweiter richtig.
erster richtig, zweiter falsch
oder erster falsch

also [mm] $\Omeg=\{r_1r_2, r_1f_2, f_1\}$ [/mm]

die Potenzmenge davon ist:

[mm] $\Big\{ \{ \emptyset, \{r_1r_2, r_1f_2 , f_1\}, \{r_1r_2\}, \{r_1f_2\}, \{f_1\}, \{r_1r_2, r_1f_2\}, \{rr,f\}, \{rf,f\} \} \Big\}$ [/mm]

für all die enthaltenen Mengen ist die Wahrscheinlichkeit in der Aufgabe gegeben.

[mm] P[f_1]=p_1 [/mm]
[mm] P[r_1f_2]=(1-p_1)p_2 [/mm]
[mm] P[r_1r_2]=(1-p_1)(1-p_2) [/mm]

Die drei Elementareireignisse sind disjunkt und somit ist jedem Element der Potenzmenge eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet.

[mm] $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})=(\{r_1r_2, r_1f_2, f_1\}, [/mm]
[mm] $\Big\{ \{ \emptyset, \{r_1r_2, r_1f_2 , f_1\}, \{r_1r_2\}, \{r_1f_2\}, \{f_1\}, \{r_1r_2, r_1f_2\}, \{rr,f\}, \{rf,f\} \} \Big\}$ [/mm]
, [mm] \mathbf{P})$ [/mm]

Koffer in L.A. nicht da, Wahrscheinlickeit für in N.Y. fehlgeleitet:

$A:=$ Koffer in L.A. nicht da
$B:=$ Koffer in N.Y. fehlgeleitet

[mm] $P[A]=P[r_1f_2]+P[f_1]=(1-p_1)p_2+p_1=p_1+p_2-p_1p_2$ [/mm]
[mm] $P[B]=P[r_1f_2]=(1-p_1)p_2$ [/mm]

$P[B | [mm] A]=\frac{P[A\cap B]}{P[A]}=\frac{P[B]}{p_1+p_2-p_1p_2}= [/mm]
[mm] \frac{(1-p_1)p_2}{p_1+p_2-p_1p_2}$ [/mm]

grüße

Bezug
                
Bezug
Modell ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:40 Fr 25.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo vivo,

vielen Dank für deine Hilfe!

Gruß

schachuzipus


Bezug
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