Modelierung einer LOA < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im Wohnheim ist eine große Pfingstparty geplant. Nachdem die veranstaltenden Zweitsemestler in der Mathe-Vorlesung bereits die Lineare Optimierung kennengelernt haben, wollen sie ihre Kenntnisse endlich auch zu ihrem Vorteil einsetzen können und versuchen, den benötigten Bowle bedarf des Abends nach ¨ökonomischen Gesichtspunkten zusammenzustellen. Folgende
Informationen tragen sie zusammen:
25 Liter Bowle sollen aus trockenem TUC-Wein, fertiger Bowle, Rum und Kirschsaft hergestellt werden,
damit die Stimmung angeheizt wird, soll der Alkoholgehalt zwischen 20 und 25 Vol.-%
liegen,
damit der Morgen danach nicht zu schlimm wird, soll der Zuckergehalt h¨ochstens 20 Vol.-% betragen,
vom letzten Jahr stehen noch sieben Literflaschen gekaufter Bowle im Vorratskeller, dieser
soll vollständig aufgebraucht werden,
der beigemischte Rum soll höchstens 20% der fertigen Mischung ausmachen, der zugegebene Kirschsaft maximal 25%, wohingegen der trockene TUC-Wein mindestens zu 10% enthalten sein soll
es soll trotz zum Teil teurer Zutaten ein möglichst billiges Getränk entstehen.
Von den Etiketten der verschiedenen Flaschen lässt sich noch folgendes erfahren:
Alkohol [Vol.-%] // Zucker [Vol.-%] // Preis [e/l]
TUC-Wein: 12 // 10 // 2,99
fertige Bowle: 19 // 30 // 3,49
Rum: 60 // 5 // 19,95
Kirschsaft: 0 // 15 // 2,49
Wie lässt sich dieses Problem mathematisch modellieren?
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Zielfunktions ist ja klar.
[mm] 2,99x_{1} [/mm] + [mm] 3,46x_{2} [/mm] + [mm] 19,95x_{3} [/mm] + [mm] 2,49x_{4} [/mm] -> min
Die Nebenbedingungen:
1) [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=25
[/mm]
Bei der 2. und 3. Nebenbedingung hab ich keine Ahnung wie ich das machen soll. ("zwischen 20 und 25 Vol.-% "...)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mo 15.06.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo, bis jetzt ist alles richtig.
nun die 2. Nebenbedingung.
[mm] \bruch{12}{25}x_1+\bruch{19}{25}x_2+\bruch{60}{25}x_3+\bruch{0}{25}x_4 \le [/mm] 25
[mm] \bruch{12}{25}x_1+\bruch{19}{25}x_2+\bruch{60}{25}x_3+\bruch{0}{25}x_4 \ge [/mm] 20
Das selbe mit dem Zuckergehalt. Versuch dich mal.
gruß sigma10
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Erstmal großes Danke :)
kannst du mir erklären wieso du jede Zahl durch 25 teilst? Das versteh ich naemlich nicht :)
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 Mo 15.06.2009 | | Autor: | Sigma |
> Erstmal großes Danke :)
>
> kannst du mir erklären wieso du jede Zahl durch 25 teilst?
> Das versteh ich naemlich nicht :)
>
> lg
Das ist die Gesamte Literzahl für die Party. setz doch mal ein paar werte ein.
z.B. [mm] x_1=10,x_2=5,x_3=5,x4=5 [/mm] Dann komme ich auf einen Alkoholgehalt von 20,6 %
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Ahso die VOL % sind ja pro l... deswegen durch 25 *g*
Ok die Nebenbedingung für Zucker ist dann analog:
[mm] \bruch{10}{25}x_1+\bruch{30}{25}x_2+\bruch{5}{25}x_3+\bruch{15}{25}x_4 \le [/mm] 20
Komm wir zum nächsten Problem:"vom letzten Jahr stehen noch sieben Literflaschen gekaufter Bowle im Vorratskeller, dieser
soll vollst¨andig aufgebraucht werden,"
Wie setz ich das um?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Mo 15.06.2009 | | Autor: | Sigma |
> Ahso die VOL % sind ja pro l... deswegen durch 25 *g*
>
> Ok die Nebenbedingung für Zucker ist dann analog:
>
> [mm]\bruch{10}{25}x_1+\bruch{30}{25}x_2+\bruch{5}{25}x_3+\bruch{15}{25}x_4 \le[/mm]
> 20
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Komm wir zum nächsten Problem:"vom letzten Jahr stehen noch
> sieben Literflaschen gekaufter Bowle im Vorratskeller,
> dieser
> soll vollst¨andig aufgebraucht werden,"
>
> Wie setz ich das um?
[mm] x_2 \ge [/mm] 7
usw.
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