Mittelwertsatz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Sa 26.03.2011 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | Ich muss mit dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung zeigen, dass gilt
|cos b - cos a| [mm] \le [/mm] |b - a| a,b [mm] \in \IR
[/mm]
gilt. |
Ich versuche mal einen Ansatz
[mm] \bruch{cos b - cos a}{b-a} [/mm] = cos ´ [mm] x_{0}= [/mm] - sin [mm] x_{0}
[/mm]
(Habe es nach einem Besipiel gemacht)
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Hallo Balsam,
> Ich muss mit dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung
> zeigen, dass gilt
> |cos b - cos a| [mm]\le[/mm] |b - a| a,b [mm]\in \IR[/mm]
>
> gilt.
> Ich versuche mal einen Ansatz
>
> [mm]\bruch{cos b - cos a}{b-a}[/mm] = cos ´ [mm]x_{0}=[/mm] - sin [mm]x_{0}[/mm]
Verwende jetzt Betragsstriche und schätze
[mm]\vmat{-sin\left(x_{0}\right)}[/mm]
ab.
>
> (Habe es nach einem Besipiel gemacht)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Sa 26.03.2011 | | Autor: | Balsam |
Wie mache ich das den, wenn ich kein Taschenrechner benutzen darf?
Ich weiß
sin 0 = 0
sin 90 = 1
aber wie schätze ich das nun ab?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Sa 26.03.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Fällt dir denn ein Wert ein, den |sin(x)| niemals übersteigt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Sa 26.03.2011 | | Autor: | Balsam |
x wird nie > 1
Also
| -sin x | [mm] \ge [/mm] 1
[mm] \Rightarrow [/mm] |cos b - cos a| = |-sin [mm] x_{0}| [/mm] |b-a| [mm] \le [/mm] |a-b|
So?
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Hallo Balsam,
> x wird nie > 1
Hier meinst Du wohl [mm]\vmat{\sin\left(x\right)}[/mm]
>
> Also
> | -sin x | [mm]\ge[/mm] 1
> [mm]\Rightarrow[/mm] |cos b - cos a| = |-sin [mm]x_{0}|[/mm] |b-a| [mm]\le[/mm] |a-b|
>
> So?
Genau so.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 So 27.03.2011 | | Autor: | Bilmem |
> Hallo Balsam,
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> > x wird nie > 1
>
>
> Hier meinst Du wohl [mm]\vmat{\sin\left(x\right)}[/mm]
>
>
> >
> > Also
> > | -sin x | [mm]\ge[/mm] 1
> > [mm]\Rightarrow[/mm] |cos b - cos a| = |-sin [mm]x_{0}|[/mm] |b-a| [mm]\le[/mm] |a-b|
> >
> > So?
>
>
> Genau so.
>
>
> Gruss
> MathePower
[mm]\Rightarrow[/mm] |cos b - cos a| = |-sin [mm]x_{0}|[/mm] |b-a| [mm]\le[/mm] |b-a|
so ist das doch richtig ? nicht a-b sondern b-a ?!?!
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Hallo Bilmem,
> > Hallo Balsam,
> >
> > > x wird nie > 1
> >
> >
> > Hier meinst Du wohl [mm]\vmat{\sin\left(x\right)}[/mm]
> >
> >
> > >
> > > Also
> > > | -sin x | [mm]\ge[/mm] 1
> > > [mm]\Rightarrow[/mm] |cos b - cos a| = |-sin [mm]x_{0}|[/mm] |b-a| [mm]\le[/mm] |a-b|
> > >
> > > So?
> >
> >
> > Genau so.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] |cos b - cos a| = |-sin [mm]x_{0}|[/mm] |b-a| [mm]\le[/mm] |b-a| ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> so ist das doch richtig ? nicht a-b sondern b-a ?!?!
Macht das denn betraglich so einen großen Unterschied?
[mm]|a-b|=|(-1)\cdot{}(a-b)|=|-a+b|=|b-a|[/mm]
Ist also Jacke wie Hose ...
Gruß
schachuzipus
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