Mittelwertsatz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Do 23.07.2009 | | Autor: | Achtzig |
Hallo!
also ich bin gerade am Lernen für meine Ana 2 Klausur nächste woche und irgendwie kann ich mir nix unter dem mittelwertsatz vorstellen.
Aus ana 1 hab ich den Mittelwertsatz verstanden und konnte mir auch was drunter vorstellen, nämlich dass die sekantensteigung genau an einer Zwischenstelle vorkommt.
aber In ana 2 kann ich mir nix unter dem Satz vorstellen bzw weiß gar nicht wass das mit dem Integral usw bedeutet,
kann mir das jemand vlt veranschaulichen oder erklären?`
danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Do 23.07.2009 | | Autor: | fred97 |
In der mehrdimensionalen Analysis lautet der Mittelwertsatz wie folgt:
Es sei f eine Abbildung mit f: G [mm] \to \mathbb{R}, [/mm] weiter sei f differenzierbar auf der offenen Menge G [mm] \subseteq \IR^n. [/mm] Außerdem seien [mm] x_1, x_2 \in [/mm] G und ihre Verbindungsstrecke [mm] \overline{x_1 x_2} \subseteq [/mm] G. Dann existiert mindestens ein [mm] x_0 \in \overline{x_1 x_2} [/mm] mit [mm] x_0 \neq x_1 [/mm] und [mm] x_0 \neq x_2 [/mm] und es gilt:
[mm] f(x_2) [/mm] - [mm] f(x_1) [/mm] = [mm] f'(x_0) \cdot (x_2 [/mm] - [mm] x_1)
[/mm]
Für n = 1 entspricht der Satz dem Mittelwertsatz der eindimensionalen Differentialrechnung.
Geometrisch gedeutet, tritt die Sekantensteigung zwischen [mm] f(x_1) [/mm] und [mm] f(x_2) [/mm] an mindestens einer Stelle aus [mm] \overline{x_1 x_2} [/mm] als Steigung in Richtung des Vektors [mm] (x_2 [/mm] - [mm] x_1) [/mm] auf.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Do 23.07.2009 | | Autor: | Achtzig |
okay.. danke das versteh ich wohl nen eher als das was ich so in büchern gefunden habe.... werd mich jetzt nochmal dran setzen.. danke schonmal
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