Mittelwert von Vektorbetrag < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 22.01.2015 | | Autor: | Binsch |
Ich habe Zeitreihen eines Vektors
[mm] $\overrightarrow{W}=\vektor{u \\ v}$ [/mm] ,
kenne aber nur die Mittelwerte [mm] $\overline{u}$, $\overline{v}$ [/mm] und die Standardabweichungen $u'$, $v'$ der einzelnen Komponenten.
Meine Frage ist jetzt, ob ich daraus den Mittelwert des Betrags des Vektors
[mm] $\overline{|\overrightarrow{W}|} [/mm] = [mm] \overline{\wurzel{u^2 + v^2}}$
[/mm]
berechnen kann, ohne die komplette Zeitreihen zu verwenden.
Durch direktes Umformen bin ich nur bis
[mm] $\overline{|\overrightarrow{W}|} [/mm] = [mm] \overline{\wurzel{\overline{u}^2 + \overline{v}^2 +2(\overline{u} u + \overline{v} v ) + u'^2 + v'^2 }}$
[/mm]
gekommen, wo u und v aber noch drinstecken. Braucht man da vielleicht so etwas wie den Verschiebungssatz? Oder gibt es eine einfache Erklärung, dass es keine Lösung hierfür gibt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Meine Frage ist jetzt, ob ich daraus den Mittelwert des
> Betrags des Vektors
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> [mm]\overline{|\overrightarrow{W}|} = \overline{\wurzel{u^2 + v^2}}[/mm]
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> berechnen kann, ohne die komplette Zeitreihen zu
> verwenden.
Nein, das geht nicht. Es hängt ja ganz davon ab, ob und wie $u$ und $v$ korrelieren.
Heisst: wenn $|u|$ immer gross ist falls $|v|$ klein ist, oder $|u|$ immer klein ist falls $|v|$ klein ist, oder wenn $|u|$ und $|v|$ unabhängig sind, wird [mm] $\overline{|\overrightarrow{W}|}$ [/mm] jeweils ganz anders sein. Und über diesen Sachverhalt geben Dir Deine Kennzahlen keine Auskunft.
Gruss,
Hanspeter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Mo 26.01.2015 | | Autor: | Binsch |
Alles klar, und vielen Dank für die Antwort.
Ich habe schon vermutet, dass es nicht geht, bin aber nicht so tief drin in der Stochastiktheorie.
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