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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ScrapyI |
Hallo,
ich hab eine Frage zur Bezeichung von Mittelwerten.
Beim Nacharbeiten der letzten Vorlesung in Statistik ist mir aufgefallen, dass manchmal ein µ verwendet wird und manchmal ein Y mit Strich darüber.
Wo genau liegt hier der Unterschied? Wann nehm ich µ und wann das Y mit Strich darüber.
In einer Formel werden sogar beide Zeichen verwendet.
Ich bin sehr dankbar, wenn mir jemand meine Verwirrung entwirrt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Srappy,
hm, einfacher wäre es, wenn du diese Formel mal gepostet hättest, damit man einen Eindruck bekommt, wie ihr diese Symbole verwendet. Aber trotzdem hier meine Erklärung.
[mm] \mu [/mm] steht für den wahren Erwartungswert einer Zufallsvariablen.
[mm] \overline{Y} [/mm] (oder wenn die Zufallsvaribale X heisst auch [mm] \overline{X}) [/mm] ist der empirische Mittelwert, der aus einer Stichprobe berechnet wird.
Der Unterschied ist, dass wenn [mm] \mu [/mm] angegeben ist, man weiss, dass es der wahre Paramter ist. Wenn man den nicht kennt (was öfter der Fall ist), sondern man ihn herausfinden will, muss man ihn aus einer Stichprobe schätzen. Das macht man mit dem sogennanten empirischen Mittelwert [mm] \overline{Y}/bzw. \overline{X}, [/mm] der wie gesagt aus einer Stichprobe errechnet wird.
Das Gleiche gibt es übrigens auch mit [mm] \sigma^2 [/mm] und [mm]S^2[/mm]. [mm] \sigma^2 [/mm] ist die wahre (oft unbekannte) Varianz einer Zufallsvariablen und [mm] S^2 [/mm] ist die empirische Varianz (auch Stichprobenvarianz), die aus der Stichprobe errechnet wird und den wahren Parameter [mm] \sigma^2 [/mm] schätzen soll.
War das verständlich?
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ScrapyI |
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
Kann man also sagen, dass
[mm] \overline{Y} [/mm] der Mittelwert einer Stichprobe ist und [mm] \mu [/mm] der erwartete Mittelwert der Grundgesamtheit?
> Hi Srappy,
>
> hm, einfacher wäre es, wenn du diese Formel mal gepostet
> hättest, damit man einen Eindruck bekommt, wie ihr diese
> Symbole verwendet. Aber trotzdem hier meine Erklärung.
>
> [mm]\mu[/mm] steht für den wahren Erwartungswert einer
> Zufallsvariablen.
>
> [mm]\overline{Y}[/mm] (oder wenn die Zufallsvaribale X heisst auch
> [mm]\overline{X})[/mm] ist der empirische Mittelwert, der aus einer
> Stichprobe berechnet wird.
>
> Der Unterschied ist, dass wenn [mm]\mu[/mm] angegeben ist, man
> weiss, dass es der wahre Paramter ist. Wenn man den nicht
> kennt (was öfter der Fall ist), sondern man ihn
> herausfinden will, muss man ihn aus einer Stichprobe
> schätzen. Das macht man mit dem sogennanten empirischen
> Mittelwert [mm]\overline{Y}/bzw. \overline{X},[/mm] der wie gesagt
> aus einer Stichprobe errechnet wird.
>
> Das Gleiche gibt es übrigens auch mit [mm]\sigma^2[/mm] und [mm]S^2[/mm].
> [mm]\sigma^2[/mm] ist die wahre (oft unbekannte) Varianz einer
> Zufallsvariablen und [mm]S^2[/mm] ist die empirische Varianz (auch
> Stichprobenvarianz), die aus der Stichprobe errechnet wird
> und den wahren Parameter [mm]\sigma^2[/mm] schätzen soll.
>
> War das verständlich?
>
> LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:03 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi nochmal,
ich glaube du meinst das Richtige. Aber wenn du z.B. ne Münze hast und die ein paar mal wirfst (egal wie oft) kannst du nicht vom [mm] \mu [/mm] der Grundgesamtheit reden. Nur vom [mm] \mu [/mm] (=Erwartungswert) der den Münzwurfergebnissen zu Grunde liegt. Der ist aber (und bleibt es auch) unbekannt. Du kannst aber den empirischen Mittelwert aus einer Stichprobe der Münzwürfe berechnen und hast damit einen Schätzwert für [mm] \mu, [/mm] der umso besser ist, je grösser deine Stichprobe ist.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Sa 11.11.2006 | | Autor: | ScrapyI |
Alles klar. Ich denk, ich habe es jetzt verstanden.
Vielen Dank für deine gute Erklärung.
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