Mittelsenkrechten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 10.09.2006 | | Autor: | NullBock |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Dreieck durch A (1/1), B(5/3) und C(3/3).
a) bestimme die gleichungen von zwei der drei Mittelsenkrechten.
b)Berechne den Mittelpunkt und den Radius des Umkreises |
Ich habe versucht die Mittelsenkrechten Skizzenartig aufzuzeichnen, dabei ist mir aufgefallen dass sie sich nicht im mittelpunkt schneiden, aber das müssen die mittelsenkrechten in einem dreieck doch, oder?
Ich weiss über mittelsenkrechten dass sie in der mitte zwischen zwei strecken (zum beispiel C und B) sein müssen und von dort senkrecht zur strecke verlaufen müssen. Im dreieck gibt es 3 mittelsenkrechten die sich in der mitte schneiden und das ist auch der punkt von wo aus man den radius des um des dreieck liegenden kreises ansetzen muss (etw kompliziert ich weiss...).
aber in dieser aufgabe sind die irgendwie überall nur dass sie sich nicht schneiden...
zum beispiel die mittelsenkrechte von der strecke c und b ist vollkommen senkrecht also x=0.(richtig?)
Ich hab jetzt gar keine ahnung was ich machen soll und wie ich das alles ausrechnen soll...
Was sind ausserdem noch die eigenschaften von mittelsenkrechten? Es kommt mir so vordass ich irgendwo entweder einen fehler hab oder dass etwas fehlt.
Könnt ihr bitte so schnell wie möglich antworten da ich gerade am rechnen bin und diese aufgabe den ganzen "rechenverkehr"
aufhält...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist ein Dreieck durch A (1/1), B(5/3) und C(3/3).
hi!
>
> a) bestimme die gleichungen von zwei der drei
> Mittelsenkrechten.
>
> b)Berechne den Mittelpunkt und den Radius des Umkreises
> Ich habe versucht die Mittelsenkrechten Skizzenartig
> aufzuzeichnen, dabei ist mir aufgefallen dass sie sich
> nicht im mittelpunkt schneiden, aber das müssen die
> mittelsenkrechten in einem dreieck doch, oder?
also ich habe mir das auch mal aufgezeichnet. und sie schneiden sich nicht im dreieck, sondern außerhalb das dreiecks. schätzungsweise der punkt (4|0,5). müsste ich aber nachrechnen.
was du meinst, sind die mittelpunkte der strecken. wenn du sie errechnest und dann durch den gegenüberliegenden eckpunkt verbindest, dann schneiden sich die geraden in einem punkt. das ist der mittelpunkt M des Dreiecks! verstehst du?
> Ich weiss über mittelsenkrechten dass sie in der mitte
> zwischen zwei strecken (zum beispiel C und B) sein müssen
> und von dort senkrecht zur strecke verlaufen müssen.
stimmt!
Im
> dreieck gibt es 3 mittelsenkrechten die sich in der mitte
> schneiden und das ist auch der punkt von wo aus man den
> radius des um des dreieck liegenden kreises ansetzen muss
> (etw kompliziert ich weiss...).
> aber in dieser aufgabe sind die irgendwie überall nur dass
> sie sich nicht schneiden...
> zum beispiel die mittelsenkrechte von der strecke c und b
> ist vollkommen senkrecht also x=0.(richtig?)
ja das stimmt!
> Ich hab jetzt gar keine ahnung was ich machen soll und wie
> ich das alles ausrechnen soll...
> Was sind ausserdem noch die eigenschaften von
> mittelsenkrechten?
also eine mittelsenkrechte ist ja eine gerade, die orthogonal ist, also sie halbiert eine Strecke und verhält sich ihr gegenüber orthogonal (also senkrecht). Hattet ihr schon die Orthogonalitätsbedingung?
Du musst jeweils die Steigung ausrechnen, das kannst du ja durch die gegebenen punkte, dann gilt:
Wenn zwei geraden mit den Steigungen [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] orthogonal zueinander sind, dann gilt für die Steigung die Beziehung [mm] m_{2}=-\bruch{1}{m_{1}} [/mm] bzw. [mm] m_{1}*m_{2}=-1
[/mm]
verstehst du das?
Es kommt mir so vordass ich irgendwo
> entweder einen fehler hab oder dass etwas fehlt.
> Könnt ihr bitte so schnell wie möglich antworten da ich
> gerade am rechnen bin und diese aufgabe den ganzen
> "rechenverkehr"
> aufhält...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
ich hoffe ich konnte dir helfen!
viele grüße
informacao
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 10.09.2006 | | Autor: | NullBock |
Erstmal vielen dank für die antwort, ich hab gröstenteils alles verstanden...
bei der mittelsenkrechten zwischen b und c ist es ja x= null
ich hab ausgerechnet dass AB= y=0.5x+0.5; also steigung m= 0.5 und dass die dazugehörige mittelsenkrechte nach deiner formel die steigung m=-2 hat, ABER mir fehlt noch der hintere teil der besagt wo die mittelsenkrechte die y-achse schneidet, brauch ich die?
ich weiss nämlich net wie ich diesen teil ausrechnen soll...
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hi,
also wenn du die gleichung angeben musst, dann brauchst du auch b (also den y-achsenaschnitt). die steigung hast du, und die punkte auch! also einfach in die geradengleichung y=mx+b einsetzen und fertig 
viele grüße
informacao
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 So 10.09.2006 | | Autor: | NullBock |
ja stimmt du hast recht ^^"
bei der strecke CB kommt also x=0
bei Strecke AB ist es y=-2x+8
bei strecke AC ist es y=1x+0 (dasist falsch oder? ich schreib unten meinen rechenweg)
I 1=1m+c /:(-1)
II 3=3m+c
----------
-1=-1m-c
3=3m+c
----------
----------
2=2m /:2
1=m -bis dahin ist es richtig oder?
einsetzen in I
1=1*1+c
1=1+c /-1
0=c -irgendwas kann hier net stimmen, denn der y achsenabschnitt kann doch net o sein, dann wäre es doch eine ursprungsgerade und das ist sie net...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 So 10.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bock
Einige Fehler hast du leider.
> ja stimmt du hast recht ^^"
> bei der strecke CB kommt also x=0
Die Strecke CB liegt auf der Geraden y=3, die Mittelsenkrechte ist also senkrecht zur x- Achse und geht durch (4,3) ist also x=4 nicht x=0 das wäre die y-Achse selbst!
> bei Strecke AB ist es y=-2x+8
Das ist die richtige Mittelsenkrechte auf AB
> bei strecke AC ist es y=1x+0 (dasist falsch oder? ich
Das ist die Gerade, auf der AC liegt.
Die Mittelsenkrechte hat die Steigung -1 und geht durch die Mitte von AB, also durch (2,2).
Du brauchst ja aber nach Aufgabenstellung nur 2 Mittelsenkrechte, die du dann schneiden sollst. eine davon nimmst du weils dann einfacher ist x=4.
(Dass der Umkreismittelpunkt NICHT immer innerhalb des Dreiecks liegt, siehst du am einfachsten, indem du in einen Kreis ein flaches Dreieck einmalst.)
Gruss leduart
> schreib unten meinen rechenweg)
Ich versteh nicht, was die 2 Gleichungen sollen. es sei denn du rechnest die Gerade durch A und C aus und nicht die MS.
> I 1=1m+c /:(-1)
> II 3=3m+c
> ----------
> -1=-1m-c
> 3=3m+c
> ----------
> ----------
> 2=2m /:2
> 1=m -bis dahin ist es richtig oder?
>
> einsetzen in I
> 1=1*1+c
> 1=1+c /-1
> 0=c -irgendwas kann hier net stimmen, denn der y
> achsenabschnitt kann doch net o sein, dann wäre es doch
> eine ursprungsgerade und das ist sie net...
doch AC geht in der Verlängerung durch 00
Gruss leduart
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| Aufgabe | | b)berechne den mittelpunkt und den radius des umkreises |
viiieeelen danke fuer eure antworten, aber ich bin mal so unverschaemt und frage einfach weiter ^^
wie berechnet man den mittelpunkt, ich weiss jetzt wie man ihn zeichnet und aber net wie man ihn rechnet ^^"
fuer den umkreis des kreises hab ich auch keine ahnung wie ich ihn rechnen soll...
ich bin eben echt schlecht in mathe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Mo 11.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mo 11.09.2006 | | Autor: | NullBock |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Dreieck durch A (1/1), B(5/3) und C(3/3).
a) bestimme die gleichungen von zwei der drei Mittelsenkrechten.
b)Berechne den Mittelpunkt und den Radius des Umkreises |
So ertmal noch ein herzliches dankeschoen an die leute die mir bisher geantwortet haben DANKESCHOEN
ich hab noch zum teil b) ein paar fragen, naemlich:
1. wie berechnet man den mittelpunkt (allgemein)
2. habt ihr einen tipp wie ich den radius berechnen soll? ich hab mir mein hirn zermatert und mir ist nichts eingefallen, weil ich auch net weiss wo eben der mittelpunkt ist... ^^"
ich waere fuer ein paar tipps sehr dankbar, danke schon vorher fuer diejenigen die mir antworten :D
vielen vielen dank
null bock
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mo 11.09.2006 | | Autor: | riwe |
hallo hirnzermarterer,
wo liegt das problem, wenn du teil a) gelöst hast???
schneide einfach die beiden geraden, der schnittpunkt ist U, der mittelpunkt des umkreises. und nun bestimmst du den abstand des punktes A von U, das ist dessen radius.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Mo 11.09.2006 | | Autor: | NullBock |
danke fuer den tipp ^^
ich bin eben ne mathe niete...
ich probiers gleich mal aus, vielen dank nochmal!
nullbock
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mo 11.09.2006 | | Autor: | NullBock |
um 2 geraden zu schneiden muss man sie doch gleichsetzen oder? meine ergebnisse waren: x=4 und y= -2x+8
ich hab jetzt so gerechnet:
y=-2*4+8
y=0
dann einsetzen
0= -2x+8
x=4
von meiner zeichnung kann ich entnehmen dass die werte stimmen muessten ^^
und wie "nehme" ich den abstand von A und U???
U(4/0)
A(1/1)
??????
ist der abstand jetzt drei?
HAE?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Mo 11.09.2006 | | Autor: | riwe |
ein paar sachen solltest dir vielleicht doch merken (bis nach dem abi /matura) oder so)
r [mm] =\sqrt{(x_A-x_U)^{2}+(y_A-y_U)^{2}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Di 12.09.2006 | | Autor: | NullBock |
erstmal vielen vielen dank fuer die hilfe
zweitens kenne ich die formel gar net
drittens kommt bei mir 3,16 raus, was durchaus richtig sein kann ^^ nochmal danke
und noch ein dickes fettes danke an alle die mir geholfen haben: DANKESCHOEN
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Di 12.09.2006 | | Autor: | riwe |
ja das stimmt
[mm] r=\sqrt{10}\approx3.16
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Di 12.09.2006 | | Autor: | NullBock |
dankeschoen^^
nullbock
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