Mittelschnittpunkt,Höhenschnit < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechne den Mittelschnittpunkt, den Höhenschnittpunkt, Winkelhalbierenden Schnittpunkt und den Höhenschnittpunkt eines Dreieckes. Punkt A (-5/2) B (2/-4) und C (0/5) |
Hallo Leute,
Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Ich war die letzten 2x wo das behandelt wurde nicht da und weiß eigntlich gar nicht wo ich anfangen soll.Ich brauche den Rechenweg damit Ich auch in der Arbeit weis wie man das macht. Danke im Voraus. (Ich brauche die Lösung bis spätesten Mittwoch 19 Uhr. Ich schreibe die Arbeit nämlich am Donnerstag)
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Berechne den Mittelschnittpunkt, den Höhenschnittpunkt,
> Winkelhalbierenden Schnittpunkt und den Höhenschnittpunkt
> eines Dreieckes. Punkt A (-5/2) B (2/-4) und C (0/5)
> Hallo Leute,
> Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Ich
> war die letzten 2x wo das behandelt wurde nicht da und weiß
> eigntlich gar nicht wo ich anfangen soll.Ich brauche den
> Rechenweg damit Ich auch in der Arbeit weis wie man das
> macht. Danke im Voraus. (Ich brauche die Lösung bis
> spätesten Mittwoch 19 Uhr. Ich schreibe die Arbeit nämlich
> am Donnerstag)
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Wollen wir erst einmal uns langsam der Aufgabe nähern und die Seiten als Vektoren aufstellen:
du hast drei Ortsvektoren a,b und c
$ [mm] \vektor{-5\\2}=\vec{a} [/mm] $
$ [mm] \vektor{2\\-4}=\vec{b} [/mm] $
$ [mm] \vektor{0\\5}=\vec{c} [/mm] $
Damit kannst du jetzt die verschiedenen Seiten aufstellen, also ist die Seite [mm] \overline{AB} [/mm] z.B: [mm] \vec{b}-\vec{a} [/mm] usw. Damit kannst du alle drei Seiten aufstellen:
$ [mm] \overline{AB}=\vec{b}-\vec{a} [/mm] $
$ [mm] \overline{AC}=\vec{c}-\vec{a} [/mm] $
$ [mm] \overline{BC}=\vec{c}-\vec{b} [/mm] $
So jetzt fangen wir an zu überlegen:
Mittelschnittpunkte sind die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten.
Erst einmal brauchst du die Mitte der Seiten. Z.B. für [mm] \overline{AB} [/mm] müsstest du vom Punkt A die hälfte des Vektors [mm] \vec{AB} [/mm] gehen.
Also Mittelpunkt der Seite [mm] \vec{AB}:
[/mm]
$ [mm] \vec{a} +\bruch{1}{2}*\overline{AB}(\vec{b}-\vec{a}) [/mm] $
Damit bist du beim Mittelpunkt. Jetzt musst du noch eine Gerade daraus machen, denn wir brauchen ja die Mittelsenkrechte. Den Punkt hast du schon, du brauchst noch einen Richtungsvektor. Der muss orthogonal zu [mm] \vec{AB} [/mm] sein.
Einen orthogonalen Vektor kann man im zweidimensionalen Raum sehr einfach kreieren, indem man die Koordinaten vertauscht:
$ [mm] \vec{x}\perp\vec{AB} [/mm] $
Dafür brauchen wir eben mal [mm] \vec{AB}=\vektor{7\\-6}
[/mm]
$ [mm] \vec{x}=\vektor{-6\\-7} [/mm] $
Denn für orthogonale Vektoren muss gelten: [mm] \vec{x}*\vec{AB}=0
[/mm]
Wie du siehst, ergibt der neue Vektor mit dem alten 0.
Damit hast du für deine Gerade/Mittelsenkrechte alles, was du brauchst, einen Stützpunkt und einen Richtungsvektor, damit gilt:
[mm] g_{mc} [/mm] also Gerade durch den Mittelpunkt der Seite c, die ja von A nach B geht:
$ [mm] g_{mc}:\vec{x}=\vec{a}+\bruch{1}{2}*(\vec{b}-\vec{a})+r*\vektor{-6\\-7} [/mm] $
Das jetzt für eine andere Mittelsenkrechte und die beiden Geraden schneiden lassen und du hast die erste Aufgabe.
|
|
|
|
