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Minkowski-Ungleichung: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Mi 23.04.2014
Autor: Calculu

Hallo.
Auf der Seite 6 folgenden Skripts http://homepage.uibk.ac.at/~c705283/files/skript_ana2.pdf
wird die Minkowski-Ungleichung bewiesen. Mir ist dabei nicht klar, woher im vorletzten Schritt [mm] ||x+y||^{\bruch{p}{q}}_{p} [/mm] kommt. Müsste dort nicht [mm] ||x+y||^{p-1}_{q} [/mm] stehen? Wurde das mit [mm] \bruch{1}{p}+\bruch{1}{q}=1 [/mm] umgeschrieben? Aber wieso erhält man dann eine "p-Norm" und keine "q-Norm"?

Viele Grüße.

        
Bezug
Minkowski-Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Mi 23.04.2014
Autor: fred97


> Hallo.
>  Auf der Seite 6 folgenden Skripts
> http://homepage.uibk.ac.at/~c705283/files/skript_ana2.pdf
>  wird die Minkowski-Ungleichung beweisen. Mir ist dabei
> nicht klar, woher im vorletzten Schritt
> [mm]||x+y||^{\bruch{p}{q}}_{p}[/mm] kommt. Müsste dort nicht
> [mm]||x+y||^{p-1}_{q}[/mm] stehen?

Wie kommst Du darauf ?

> Wurde das mit
> [mm]\bruch{1}{p}+\bruch{1}{q}=1[/mm] umgeschrieben?

Ja. Aus [mm]\bruch{1}{p}+\bruch{1}{q}=1[/mm] folgt $p=(p-1)q$




> Aber wieso
> erhält man dann eine "p-Norm" und keine "q-Norm"?

Diese Frage verstehe ich nicht.

FRED

>  
> Viele Grüße.


Bezug
                
Bezug
Minkowski-Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Mi 23.04.2014
Autor: Calculu

Es wurde doch [mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_{i}+y_{i}|x^{(p-1)q})^{\bruch{1}{q}} [/mm] umgeschrieben zu [mm] |x+y||^{\bruch{p}{q}}_{p}. [/mm]
Ich würde hierzu die Definition der p-Norm verwenden, komme dabei aber nicht auf das angegebene.
Wie genau muss ich da vorgehen?

Bezug
                        
Bezug
Minkowski-Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Mi 23.04.2014
Autor: leduart

Hallo
was schreibst du denn für die p-Norm?
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Minkowski-Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 Mi 23.04.2014
Autor: Calculu

Allgemein für die p-Norm:

[mm] ||x||_{p} [/mm] = [mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p})^{\bruch{1}{p}} [/mm]

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