Minimum der Funktion gesucht < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Fr 03.06.2005 | | Autor: | taipan |
Hallo,
zusammen.
Hab hier ne Aufgabe : Gesucht ist das Minimum der Funktion [mm] f(x,y,z)=7x^2-14x-4x^2y+8xy+y^2-6y+z^2 [/mm] auf der Fläche des Kegels
[mm] g(x,y,z)=x^2+y^2-z^2-2x-2y+2=0
[/mm]
Hatte mir schon überlegt die Nebenbedingung nach einer Variable umzustellen und in die Hauptbedinung einzusetzen und dann partiell abzuleiten. Klappt aber nicht weil bei der Lösung der Nebenbedung zu einer Variable mehrere Lösungen rauskommen.
Also wer kann mir helfen wie ich das angehe!
Danke André
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Hallo!
Diese Aufgabe gehst du am besten mit der Lagrange-Multiplikatormethode vor. Habt ihr diesen Ansatz in der Vorlesung schon gemacht?
Der richtige Ansatz wäre dann: [mm] $h(x,y,z,\lambda):=f(x,y,z)+\lambda [/mm] g(x,y,z)$, und dann $h$ minimieren...
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Sa 04.06.2005 | | Autor: | taipan |
Hallo danke für die Antwort!
Aber nein sowas haben wir nicht gemacht! Gibt es vielleicht noch einen anderen Lösungsweg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Andre!
Das einzige, was du noch probieren kannst, ist Folgendes:
Löse die Nebenbedingung nach [mm] $z^2$ [/mm] auf und setze dies in die Funktion ein. Dann erhältst du eine Funktion, die nur noch von $x$ und $y$ abhängt. Hier könnte man versuchen diese Funktion bei festem $x$ als Funktion von $y$ zu minimieren und bei festem $y$ als Funktion von $x$ und daraus dann Rückschlüsse zu ziehen.
Ein anderer Weg fällt mir (ohne Lagrange) auch nicht ein...
Viele Grüße
Julius
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:52 Mo 06.06.2005 | | Autor: | taipan |
Hallo,
hab das nun umgestellt und ausgerechnet. Habe ein Maximum und ein Minimum.
Ich weiß nur nicht was ich nun daraus sehen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Mo 06.06.2005 | | Autor: | a.lexx |
Nee mach mal nich mit umstellen oder son kram.
Lagrange-Multiplikatormethode is schon das was bei Extrema mit Nebenbedingungen (Implizite Funktionen) anwendet.
Das was banachella geschrieben hat, hab ick n bisel anders kennen gelernt.
Und zwar: grad(f( [mm] \vec{x})) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * grad(g( [mm] \vec{x})) [/mm] UND g( [mm] \vec{x})=0 [/mm]
dann haste n+1 Gleichungen für n+1 unbekannte.
Na und die punkte die de raus hast einfach in f einsetzten und schauen wat it is, min oda max, global...
ausser wenn grad(g( [mm] \vec{x})) [/mm] = 0 is, dann jeht dit nich das mit dem [mm] \lambda
[/mm]
alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Mi 08.06.2005 | | Autor: | matux |
Hallo taipan!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen. Reicht Dir der gegebene Hinweis aus?
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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