Minimum, Minimalstellen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Mo 18.04.2005 | | Autor: | SERIF |
hallo freunde, ich kann diese aufgabe nihct lösen. Bitte hilfe
f : [mm] \IR \to \IR [/mm] sei stetig und es gelte
[mm] \limes_{x\rightarrow \pm\infty} [/mm] f(x) = [mm] +\infty
[/mm]
Zeigen Sie dass f dann ein Minimum hat (aber natürlich kein Maximum). Bestimmen Sie das Minimum und die Minimalstelle(n) von
t [mm] \mapsto [/mm] 1+ [mm] t^{4}/1+ t^{2}
[/mm]
und begründen Sie ihr Antwort.
da ich auch keine ahnung habe, kann ich dass nicht begründen und lösen.
sonst hätte ich auch geschrieben, was ich mir überlege.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Mo 18.04.2005 | | Autor: | choosy |
Also zu dem ersten punkt:
Sei $x [mm] \in [/mm] R$ bel. mit f'(x) < 0 (ex. nach vor)
da $f$ stetig ist und [mm] $\lim_{x\rightarrow\infty}f(x) [/mm] = [mm] \infty$, [/mm] ein $z [mm] \in [/mm] R$ mit
$f(x)=f(z)$ und $f'(z)>0$
nach dem mittelwertsatz ex. dann ein [mm] $\xi \in [/mm] [x,z]$ mit
$f'(x)=0$
also ex ein min. (da das vorzeichenwechselkriterium erfuellt ist)
(das ganze ist nur eine beweisskizze und muss natuerlich noch ausfuehrlicher aufgechrieben werden.)
zur 2. aufgabe:
ableiten, nullstelle finden und minimum verifizieren
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