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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mo 13.10.2008 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | f(x)= [mm] ax^5 [/mm] + [mm] bx^4
[/mm]
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Hallo Leute,
ich schreibe morgen meine Mathe Klausur und im Buch habe ich diese Gleichung gefunden. Nur haben wir vorher noch keine gleichung in der schule behandelt, die 2 parameter hat und dann halt die extrema berechnen.
die ableitungen der gleichung zu berechnen is für mich kein problem, aber ich weiß nicht wie die extrema sind.
f'(x)= [mm] 5ax^4+4b^3
[/mm]
f''(x)= [mm] 20ax^3+ 12bx^2
[/mm]
mir ist schon klar, dass ich für die extrema die 1. ableitung mit 0 gleichsetzen muss und das ergebnis dann in die 2. ableitung einsetzen muss..
f'(x)= [mm] 5ax^4+4b^3
[/mm]
[mm] 0=5ax^4+4b^3
[/mm]
x1= 0
x2= [mm] -\bruch{4b}{5a}
[/mm]
wenn ich 0 in die 2. ableitung einsetze, dann wird das ja alles null, ist dort jetzt ein wendepunkt?
wenn ich x2 in die 2. ableitung setze, dann bekomme ich als ergebnis [mm] -\bruch{4b}{5a}^2 [/mm] * 4b
und jetzt ist mein problem..ich weiß nicht wann ich ein macimum bzw. minimum..
vielleicht kann mir jemand weiterhelfen oder ihr findet fehler..
Liebe grüße
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> wenn ich 0 in die 2. ableitung einsetze, dann wird das ja
> alles null, ist dort jetzt ein wendepunkt?
Hmm... also meines erachtens nach, hast du dann keine Wendestelle ausgerechnet. Wendestallen berechnet man, indem die 2.Ableitung 0 gesetzt wird und nicht 0 als x einsetzt...
dh. 0 = f'' --> Wendestellenberechnung
f ''(0) = 0 --> Berechung der ersten Stelle für dein Extrempunkt
__________________________________
So... um jetzt herauszufinden, um welche Art des Extremas es sich handelt, musst du deine extremwertverdächtigen Stellen x1=0 sowie x2=- [mm] \bruch{4b²}{5a} \* [/mm] 4b in die dritte Ableitung deiner Funktion einsetzen.... ist dann f(x1)< 0 ist es ein Maximum und ist f(x2)>0 handelt es sich um ein Minimum...
- weiß nicht ob die das jetzt half ^^ war soeben meine erste Beantwotung einer Frage hier im Forum...
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Hallo sunbell,
> f(x)= [mm]ax^5[/mm] + [mm]bx^4[/mm]
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> Hallo Leute,
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> ich schreibe morgen meine Mathe Klausur und im Buch habe
> ich diese Gleichung gefunden. Nur haben wir vorher noch
> keine gleichung in der schule behandelt, die 2 parameter
> hat und dann halt die extrema berechnen.
> die ableitungen der gleichung zu berechnen is für mich
> kein problem, aber ich weiß nicht wie die extrema sind.
>
> f'(x)= [mm]5ax^4+4b^3[/mm]
hier steckt bereits der Fehler: f'(x)= [mm]5ax^4+4b\red{x^3}[/mm]
> f''(x)= [mm]20ax^3+ 12bx^2[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> mir ist schon klar, dass ich für die extrema die 1.
> ableitung mit 0 gleichsetzen muss und das ergebnis dann in
> die 2. ableitung einsetzen muss..
>
> f'(x)= [mm]5ax^4+4b^3[/mm]
> [mm]0=5ax^4+4b^3[/mm]
>
besser: [mm] 0=x^3(5ax+4b) \Rightarrow [/mm] x=0 (dreifach) oder [mm] x=\bruch{4}{5}
[/mm]
> x1= 0
> x2= [mm]-\bruch{4b}{5a}[/mm]
>
> wenn ich 0 in die 2. ableitung einsetze, dann wird das ja
> alles null, ist dort jetzt ein wendepunkt?
das kommt darauf an... 
nämlich auf die "Wertigkeit" der Nullstelle der 2. Ableitung. (siehe oben)
Prüf' das mal mit dem Vorzeichenwechselkriterium
>
> wenn ich x2 in die 2. ableitung setze, dann bekomme ich als
> ergebnis [mm]-\bruch{4b}{5a}^2[/mm] * 4b
>
> und jetzt ist mein problem..ich weiß nicht wann ich ein
> macimum bzw. minimum..
>
> vielleicht kann mir jemand weiterhelfen oder ihr findet
> fehler..
>
> Liebe grüße
>
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mo 13.10.2008 | | Autor: | sunbell |
is das jetzt richtig, wenn ich schreib
für [mm] -\bruch{4b^2}{5a}
[/mm]
wenn
b= 0
[mm] a\not=0 [/mm] dann gibt es keine aussage ob es ein max/ oder min is, also ein wendepunkt
b>0
a>0 ==> max.
b>0
a<0 Min.
usw..
???
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Hallo,
b=0 somit hast du eine Funktion 5. Grades, du hast nur einen Wendepunkt an der Stelle x=0
a=0 somit hast du eine Funktion 4. Grades, für b<0 hast du ein Maximun an der Stelle x=0, fü b>0 hast du ein Minimum an der Stelle x=0
a=0 und b=0 somit hast du y=0, kein Minimum/Maximum und kein Wendepunkt
[mm] f''(-\bruch{4b}{5a})=-20a\bruch{64b^{3}}{125a^{3}}+12b\bruch{16b^{2}}{25a^{2}}=-10,24\bruch{b^{3}}{a^{2}}+7,68\bruch{b^{3}}{a^{2}}
[/mm]
[mm] f''(-\bruch{4b}{5a})=-2,56\bruch{b^{3}}{a^{2}}
[/mm]
jetzt sind vier Fälle zu betrachten
1) a>0 und b>0
2) a<0 und b<0
3) a>0 und b<0
4) a<0 und b>0
was passiert mit der 2. Ableitung, negativ oder positiv, somit kannst du entscheiden, ob an der Stelle [mm] x=-\bruch{4b}{5a} [/mm] ein Maximum oder Minimum vorliegt,
Steffi
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