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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Di 25.01.2011 | | Autor: | jacob17 |
Hallo zusammen,
Und zwar sitz' ich vor folgender Aufgabe bei der mir nicht ganz klar ist wie man am Besten vorgeht.
Es geht darum die Funktion F(x,y):=-3x-4y mit Nebenbedingungen 1)x,y [mm] \ge [/mm] 0
2) x+y [mm] \le [/mm] 7 3) x [mm] \le [/mm] 5 4) x+2y [mm] \le [/mm] 10 und 5) y [mm] \le [/mm] 4
Weiß gerade garnicht wie ich anfangen soll. Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen?
Viele Grüße
jacob
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Di 25.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
> Und zwar sitz' ich vor folgender Aufgabe bei der mir nicht
> ganz klar ist wie man am Besten vorgeht.
> Es geht darum die Funktion F(x,y):=-3x-4y mit
> Nebenbedingungen 1)x,y [mm]\ge[/mm] 0
> 2) x+y [mm]\le[/mm] 7 3) x [mm]\le[/mm] 5 4) x+2y [mm]\le[/mm] 10 und 5) y [mm]\le[/mm] 4
> Weiß gerade garnicht wie ich anfangen soll. Könnt ihr
> mir auf die Sprünge helfen?
Vielleicht. Nenne uns mal eine Aufgabenstellung zur beschriebenen Situation. Bisher hast du uns nur eine Funktion mit einem durch Nebenbedingungen eingeschränkten Definitionsbereich genannt.
Gruß Abakus
> Viele Grüße
> jacob
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Mi 26.01.2011 | | Autor: | jacob17 |
Ok und zwar möchte ich das Minimum der Funktion unter den Nebenbedingunge berechen. Könnte man bestimmt auch graphisch lösen oder?
Aber würde gerne das Simplex Verfahren anwenden. Doch wie geht man hierbei vor Wie setzt man zunächst an?
Viele Grüße und vielen Dank für deine Antwort
Jacob
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 Mi 26.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
> Und zwar sitz' ich vor folgender Aufgabe bei der mir nicht
> ganz klar ist wie man am Besten vorgeht.
> Es geht darum die Funktion F(x,y):=-3x-4y mit
> Nebenbedingungen 1)x,y [mm]\ge[/mm] 0
> 2) x+y [mm]\le[/mm] 7 3) x [mm]\le[/mm] 5 4) x+2y [mm]\le[/mm] 10 und 5) y [mm]\le[/mm] 4
> Weiß gerade garnicht wie ich anfangen soll. Könnt ihr
> mir auf die Sprünge helfen?
> Viele Grüße
> jacob
Hallo,
F(x,y):=-3x-4y beschreibt eine Ebene, die irgendwie "schief" im x-y-z-Raum liegt. Die z-Koordinate aller möglichen Punkte hat weder ein Minimum noch ein Maximum, wenn F(x,y) normalerweise sowohl unendlich groß als auch unendlich klein sein kann. Ein Minimum findet man nur dann, wenn die Begrenzung so gezogen ist, dass der Bereich Richtung "- [mm] \infty [/mm] " im abgesperrten Gebiet liegt.
Für 1)x,y [mm]\ge[/mm] 0
gibt es nur ein Maximum bei x=y=0, aber kein Minimum.
Aus 2) x+y [mm]\le[/mm] 7 folgt
[mm] -3x-4y=-3x-3y-y=-3(x+y)-y\ge [/mm] -3*7-y.
Das hat auch kein Minimum, weil y beliebig groß gewählt werden kann (das kann man immer noch mit einem stark negativen x zu x+y [mm]\le[/mm] 7 ausgleichen.
3) x [mm]\le[/mm] 5
Macht nichts. y kann beliebig groß gewählt werden; -3x-4y hat somit kein Minimum.
4) x+2y [mm]\le[/mm] 10
Daraus folgt [mm] 3x+6y\le [/mm] 30
[mm] 3x+4y\le [/mm] 30-2y
-3x-4y [mm] \ge [/mm] 2y-30
Wenn man nur y genügend negativ wählt, sinkt die untere Begrenzung für -3x-4y durch 2y-30 ins Bodenlose --> kein Minimum.
5) y [mm]\le[/mm] 4
Auch kein Minimum.
Gruß Abakus
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