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Hallo,
folgende Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Okay. Also ich glaube, dass ich bei der Aufgabe etwas grundlegendes nicht verstehe.
[mm] Bild\Phi \subseteq Kern\Phi [/mm] (*)
bedeutet doch, dass jedes Bild von [mm] \Phi [/mm] von [mm] \Phi [/mm] auf 0 abgebildet wird.
Denn [mm] Bild\Phi [/mm] ist die "Menge" bzw. in diesem Falle ein Untervektorraum von V der so aussieht: [mm] \{y \in V | \exists x \in V mit \Phi(x) = y \} [/mm]
Konkret heißt dies also, dass für alle x [mm] \in [/mm] V gilt: [mm] \Phi(\Phi(x)) [/mm] = 0. Oder?
Nun zu der Teilaufgabe a) mit deren Lösung ich schon zufrieden wäre.
Habe mir gedacht, dass ich mal ganz "abstrakt" versuche das charakteristische bzw. minimale Polynom zu finden.
Wäre mir [mm] \Phi [/mm] konkret gegeben und es wäre das Minimalpolynom gesucht würde ich mir eine Abbildungsmatrix von [mm] \Phi [/mm] zu einer Basis basteln und dann das charakteristische und minimale Polynom dieser Abbildungsmatrix suchen.
Sei [mm] M_{A}^{A}(\Phi) [/mm] die Abbildungsmatrix von [mm] \Phi [/mm] bzgl. der Basis A := [mm] \{v_1, ..., v_j\} [/mm] von V. Die Anzahl dieser Basisvektoren kenne ich noch nicht.
Die Spalten der Abbildungsmatrix sind die Bilder der Basisvektoren:
[mm] M_{A}^{A}(\Phi) [/mm] = [mm] \pmat{ \Phi(v_1) & ... & \Phi(v_j) }
[/mm]
Das charakteristische Polynom wäre nun: p = [mm] det(M_{A}^{A}(\Phi) [/mm] - id [mm] \lambda)
[/mm]
Aber das ist wohl nicht zielführend. Irgendwas übersehe ich da. Muss man da eventuell mittels den Haupträumen das minimalpolynom herleiten?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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