Minimalpolynom < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:37 Mo 03.03.2008 | | Autor: | bene75 |
Hallo
tüftle gerade an folgender Aufgabe
Sei u [mm] \in \IC [/mm] algebraisch über [mm] \IQ [/mm] mit Minimalpolynom f [mm] \in \IQ[x].
[/mm]
Zu zeigen: es existiert ein normiertes Polynom g [mm] \in \IZ[x] [/mm] mit g(u)=0 [mm] \gdw [/mm] f [mm] \in \IZ[x].
[/mm]
Ich brauche nur noch von rechts nach links: Habe es mit dem Isomorphismus von einfachen, algebraische Körpererweiterungen versucht:
Da f Minimalpolynom ist g=hf und und das hauptideal (f) = kern ev mit
ev : [mm] \IZ[x] \to \IZ[u] [/mm]
Kann man jetzt mit dem Isomorphismus K[x]/(f) [mm] \cong [/mm] K[u] auf den Körper von g schließen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 05.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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