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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Di 13.03.2012 | | Autor: | ropf |
| Aufgabe | Aufgabe 8 Flugbahnen
Wir betrachten ein Koordinatensystem im Raum.
Die Koordinaten der Richtungsvektoren sind kartesisch mit
den Koordinatenachsen in Ostrichtung, in Nordrichtung und
senkrecht nach oben. Entgegen der üblichen Schreibweise
wird hier, angepasst an die Navigation auf der Erde, die folgende
Darstellung gewählt:
Ost (X1)
Nord (X2)
Oben(X3)
Die Längeneinheit in allen drei Richtungen beträgt 1 km.
Gegeben sind vier Punkte im Raum:
A (–5 | –9 | 8) B ( 5 | 1 | 8) C ( 13 | 33 | 10) D(19 | 27 | 9).
Die Geraden
g: x=a+t(b-a), t E R
h: x=c+t(d-c),t E R
beschreiben kurzzeitig die Bahnen zweier Flugzeuge.
Um 8.00 Uhr befand sich das erste Flugzeug im Punkt A und das zweite Flugzeug im Punkt C und
beide flogen danach noch mindestens 4 Minuten mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Der Parameter
t hatte solange auch die Bedeutung einer Zeit [in Minuten].
t = 0 bedeutet also 8:00 Uhr.
h) h) Ein Flugsender befindet sich im Punkt FS. mit den Koordinaten FS(100 | 100 | 0).
Bestimmen Sie, an welchem Punkt seiner Flugbahn das erste Flugzeug dem Flugsender am nächsten
war und wie groß dieser Abstand dort war.
Beurteilen Sie, ob man mit den bekannten Informationen auch feststellen kann, um welche Uhrzeit
das war. |
Hallo,
bezüglich der Aufgabe verstehe ich nicht die Vorgehensweise. Ich brauche keine Lösung der Aufgabe, sondenr lediglich eine Erklärung. Die Lösung habe ich vorliegen, verstehe jedoch nicht warum hier ein Differenzvektor zwischen Punkt und Gerade gebildet wird, welcher anschließend in die Geradengleichung als Stützvektor eingesetzt wird und quadriert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für die Hilfe.
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 13.03.2012 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe 8 Flugbahnen
> Wir betrachten ein Koordinatensystem im Raum.
> Die Koordinaten der Richtungsvektoren sind kartesisch mit
> den Koordinatenachsen in Ostrichtung, in Nordrichtung und
> senkrecht nach oben. Entgegen der üblichen Schreibweise
> wird hier, angepasst an die Navigation auf der Erde, die
> folgende
> Darstellung gewählt:
> Ost (X1)
> Nord (X2)
> Oben(X3)
>
> Die Längeneinheit in allen drei Richtungen beträgt 1 km.
> Gegeben sind vier Punkte im Raum:
> A (–5 | –9 | 8) B ( 5 | 1 | 8) C ( 13 | 33 | 10) D(19
> | 27 | 9).
> Die Geraden
> g: x=a+t(b-a), t E R
> h: x=c+t(d-c),t E R
> beschreiben kurzzeitig die Bahnen zweier Flugzeuge.
> Um 8.00 Uhr befand sich das erste Flugzeug im Punkt A und
> das zweite Flugzeug im Punkt C und
> beide flogen danach noch mindestens 4 Minuten mit
> konstanter Geschwindigkeit weiter. Der Parameter
> t hatte solange auch die Bedeutung einer Zeit [in
> Minuten].
> t = 0 bedeutet also 8:00 Uhr.
>
> h) h) Ein Flugsender befindet sich im Punkt FS. mit den
> Koordinaten FS(100 | 100 | 0).
> Bestimmen Sie, an welchem Punkt seiner Flugbahn das erste
> Flugzeug dem Flugsender am nächsten
> war und wie groß dieser Abstand dort war.
> Beurteilen Sie, ob man mit den bekannten Informationen
> auch feststellen kann, um welche Uhrzeit
> das war.
> Hallo,
>
> bezüglich der Aufgabe verstehe ich nicht die
> Vorgehensweise. Ich brauche keine Lösung der Aufgabe,
> sondenr lediglich eine Erklärung. Die Lösung habe ich
> vorliegen, verstehe jedoch nicht warum hier ein
> Differenzvektor zwischen Punkt und Gerade gebildet wird,
> welcher anschließend in die Geradengleichung als
> Stützvektor eingesetzt wird und quadriert.
Hallo,
der Abstand zwischen zwei Punkten wird berechnet, indem die Koordinatendifferenzen in x-, in y- und in z-Richtung gebildet werden, diese Koordinatendifferenzen quadriert werden, diese quadrate addiert werden und aus der Summe der Quadrate die Wurzel gezogen wird.
Es gibt nun einen bestimmten Wert t (in den Koordinaten des verwendeten Geradenpunktes), für den der Abstand (und damit die Wurzel und damit der Term unter der Wurzel) minimal wird.
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke für die Hilfe.
> MfG
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