Mindestanzahl von Ereignissen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Snow |
| Aufgabe | | Jemand kauft eine Packung mit 15 Blumenzwiebeln, für die eine Keimgarantie von 90% gegeben wird. Mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen mindestens 12 Zwiebeln? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hatte das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung schon vor 1-2 Jahren, aber habe das meiste irgendwie wieder vergessen. Ich denke, dass ich diese Aufgabe irgendwie mit einem Gegenereignis lösen muss.
Ich habe auch die Lösung: 0,9444
Ich glaube die sollte stimmen. Leider komme ich bei meinen Lösungsversuchen nicht auf dieses Ergebnis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Mo 22.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin schnee,
also solche aufgaben löst man ja im allgemeinen mit binomialverteilungs-tabellen. ok, zu fuß, denke ich ungefähr so:
du hast eine binomialverteilte zufallsgröße X mit {0 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 15}.
deine "treffer"-wahrscheinlichkeit beträgt ja p=0,9 d.h. q=0,1.
gesucht ist P(X [mm] \ge [/mm] 12) = 1 - P(X < 12)
in der tabelle würde ich dann unter 0,1 n=15 und k=11 nachkucken und
den wert von 1 abziehen.
oder ich bilde die Summe
1 - P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) ... + P(X=11)
oder ich bilde
P(X=12) + P(X=13) + P(X=14) + P(X=15)
Bildungsformel
$P(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^k [/mm] * [mm] q^{n-k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-k)! * k!} [/mm] * [mm] p^k [/mm] * [mm] q^{n-k} [/mm] $
zum beispiel:
$P(X=12) = [mm] \bruch{15!}{3! * 12!} [/mm] * [mm] p^{12} [/mm] * [mm] q^3 [/mm] $
Meine Ergebnisse (mithilfe von Excel):
P(X=12) 0,128505439
P(X=13) 0,266895912
P(X=14) 0,343151887
P(X=15) 0,205891132
Summe 0,94444437
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Snow |
Erstmal danke für die Hilfe hase-hh. Die Aufgabe ist ohne die Verteilungstabelle schwerer als ich dachte.
Wie gebe ich denn diese Zahl "n über k" in den Taschenrechner ein?
Ich hoffe es ist verständlich was ich meine.
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Hallo,
> Erstmal danke für die Hilfe hase-hh. Die Aufgabe ist ohne
> die Verteilungstabelle schwerer als ich dachte.
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> Wie gebe ich denn diese Zahl "n über k" in den
> Taschenrechner ein?
Das kommt auf deinen Taschenrechner an.
Bei Casio heißt die Beschriftung nCr:
[mm] $\vektor{20\\5}$ [/mm] gibst du ein als: 20 nCr 5 = 15504
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Snow |
Ah, stimmt. Ich hatte das alles schon aber wieder vergessen.
Danke informix!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Di 23.05.2006 | | Autor: | Snow |
Ich habe jetzt versucht, diese Aufgabe nach dieser Formel zu lösen:
P(X=12) + P(X=13) + P(X=14) + P(X=15)
Auf P(X=15) komme ich indem ich 0,9^15 in den Taschenrechner eingebe.
Könnte mir vielleicht jemand helfen und mir zeigen, wie ich auf eines der anderen Ergebnisse komme?
Ich dachte auf P(X=12) komme ich indem ich [mm] 0,9^12+0,1^3 [/mm] eingebe. Leider stimmt das nicht ganz.
Danke im Voraus für die Hilfe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Di 23.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Fast, du hast nur [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] also in diesem Fall [mm] \vektor{15 \\ 12} [/mm] vergessen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Di 23.05.2006 | | Autor: | Snow |
Vielen Dank! Jetzt klappt's.
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