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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Di 28.11.2006 | | Autor: | Mkostos |
| Aufgabe | | Aufgabe: (Berechnung eines Zylinders) - Wie müsste eine 0.33l Cola Dose geformt sein, damit sie so wenig Verpackung wie möglich braucht? |
Brauche eure Hilfe!
Gegeben: V=330cm³
Gesucht: Oberfläche Minimum
Wie muss ich vorgehen? Was ist meine Haupt- und Nebenbedingung? Und wie ist die Lösung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Di 28.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das, was extrem werden soll, ist immer Hauptbedingung. Die Verpackung wäre der Oberflächeninhalt des Zylinders.
[mm] A_o(h,r)=... [/mm] such dir mal die Formel ;)
Nebenbedingung: Da musst dud as Volumen mit ins Spiel bringen.
V=0,33=... ebenfalls suchen :)
Dann stellst du die Nebenbedingung nach r oder h um, was bequemer ist. Und dann kannst du eine Variable in der Hauptbedingung ersetzen. Dann hängt dein Oberflächeninhalt nur noch von einer Variable ab. Die Oberflächeninhaltsformel leitest du nun ab und setzt 0, um das Extremum zu finden. Danach noch das Extremum in die 2. Ableitung der Formel einsetzen um zu schauen, ob es wirklich ein Minimum ist.
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