Metrischer Raum Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei (M,d) ein metrischer Raum und [mm] x_{0} \in [/mm] M. Seien die Funktionen f,g : M --> [mm] \IR [/mm] stetig in [mm] x_{0}. [/mm] Zeigen Sie, dass dann auch die Funktionen f [mm] \vee [/mm] g und f [mm] \wedge [/mm] g auf M definiert durch
(f [mm] \vee [/mm] g)(x) := min{f(x),g(x)}
(f [mm] \wedge [/mm] g)(x) := max{f(x),g(x)}
stetig in [mm] x_0 [/mm] sind. |
Hallo zusammen.
Also meine Überlegungen zu der Aufgabe sind folgende:
[mm] min(f(x),g(x))=\bruch{f(x) + g(x) - |f(x) - g(x)|}{2}
[/mm]
[mm] max(f(x),g(x))=\bruch{f(x) + g(x) + |f(x) - g(x)|}{2}
[/mm]
Jetzt müsste es ja ausreichen zu zeigen, das die Betragsfunktion stetig ist --> dann ist es eine Verkettung stetiger Funktionen --> ist stetig
Wie mache ich das am Besten (Dreiecksungleichung?!?)???
Danke für eure Hilfe.
Tschüß sagt Röby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Di 12.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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