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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Di 07.06.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Hallo Leute
Ich habe da mal eine Frage an euch:
Sei (E, d) ein metrischer Raum und [mm] x_n \to [/mm] x, [mm] y_n \to [/mm] y konvergente Folgen in E.
Beweise dass gilt:
[mm] d(x_n, y_n) \to [/mm] d(x, y).
Habe keine Ahnung wie dass geht.
Brauche Hilfe.
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> Sei (E, d) ein metrischer Raum und [mm]x_n \to[/mm] x, [mm]y_n \to[/mm] y
> konvergente Folgen in E.
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> Beweise dass gilt:
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> [mm]d(x_n, y_n) \to[/mm] d(x, y).
Hallo Edi,
die Konvergenz der Folgen bedeutet doch d( [mm] x_{n},x) \to [/mm] 0 und d( [mm] y_{n},y) \to [/mm] 0.
Das kannst Du in der Dreiecksungleichung "verarbeiten":
d( [mm] x_{n},y_{n}) \le [/mm] ...
d(x,y) [mm] \le [/mm] ... Dann den Grenzwert laufen lassen.
(Du könntest Dich inspirieren lassen, indem Du es mal mit Betragsstrichen auf ein Schmierpapier schreibst, hier und da eine Null addierst...)
Alles klar?
Angela
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