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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:00 Mi 14.06.2006 | | Autor: | melek |
| Aufgabe | Wir definieren auf [mm] \IR^{2} [/mm] die Abbildung d(x,y)= |arctan(x)-arctan(y) |. Beweise die folgenden Behauptungen.
a) Die Abbildung d ist eine Metrik.
b) Eine Folge [mm] (x_{n})_{n}_{\in \IN} [/mm] reeller Zahlen ist genau dann konvergent (im üblichen Sinne), wenn sie bezüglich der Metrik d konvergiert.
c) Eine Menge M [mm] \subseteq \IR [/mm] ist genau dann offen (im üblichen Sinne), wenn sie bezüglich der Metrik d offen ist.
d) Der metrische Raum [mm] (\IR, [/mm] d) ist nicht vollständig. |
hallo,
also zu a): da muss man doch diese teile zeigen:
i) d(x,y)=0 genau dann, wenn x=y
ii) Symmetrie: für alle x,y [mm] \in [/mm] X gilt d(x,y,)=d(y,x)
iii) Dreiecksungleichung: Für alle x,y,z [mm] \in [/mm] X gilt: d(x,y) [mm] \le [/mm] d(x,y) + d(y,z)
??
zu b,c, und habe ich keine Ansätze.kann mir jemand helfen.. brauch unbedingt Hilfe.
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 16.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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