Methode der kleinsten Quadrate < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:08 Do 28.04.2011 | | Autor: | Joo325 |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Methode der kleinsten Quadrate, eingesetzt zur Lösung inverser Probleme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich löse die Gleichung Ax = b. Hierzu habe ich ein Funktional J(.). [mm] \gamma_J [/mm] ist der Minimumwert des Funktionals. Ich weiß außerdem:
b [mm] \in \cal{R}(\wurzel{A}). [/mm] Es existiert eine Folge [mm] (xn)_n \in [/mm] Hilbertraum H, so dass [mm] (Ax_n)_n \in [/mm] H gegen b konvergiert und J(.) nicht minimiert.
Nun zu meiner eigentlichen Frage:
[mm] (x_n) [/mm] wird nun leicht verändert zu x'_n = [mm] x_n [/mm] + [mm] \epsilon_n, [/mm] wobei [mm] \epsilon_ [/mm] gegen 0 konvergiert und (J(x'_n)) gegen [mm] \gamma_J. [/mm] Die Maximumstellen [mm] (\epsilon_n) [/mm] stammen von den kleinsten Quadraten und verhindern, dass [mm] (J(x_n)) [/mm] verkleinert das Minimum [mm] \gamma_J. [/mm] Sie heben sich bei der Betrachtung des Optimierungsproblems Ax=b allerdings weg.
Warum? Ich stehe hier irgendwie auf dem Schlauch.
Wäre toll, wenn ihr mir helfen könntet.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Di 03.05.2011 | | Autor: | Joo325 |
Ich habe noch etwas vergessen zu erklären bei meiner Frage:
J(y) = [mm] \bruch{1}{2} \parallel \wurzel{A} [/mm] y - d [mm] \parallel^2 [/mm] - [mm] \parallel [/mm] d [mm] \parallel [/mm] ^2
also liegt hier ein Regularisierungsschema vor.
Nur wieso die zusätzlichen Nullstellen nachher wieder wegfallen ist mir immer noch ein Rätsel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 10.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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