Messung des Erdmagnetfeldes < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | An einer Stelle der Erdoberfläche habe das Magnetfeld der Stärke [mm] B=0,6*10^{-4}T [/mm] eine um 70° zur Horizontalen geneigte Richtung. Eine ebene horizontale kreisförmige Drahtspule mit n=1000 Windungen vom Radius R=10cm und einem Gesamtwiderstand von [mm] 85\Omega [/mm] wird mit einem Messgerät von [mm] 140\Omega [/mm] Innenwiderstand verbunden. Nun wird die Spule um 180° um einen Durchmesser gedreht, so dass sie wieder horizontal liegt. Wie groß ist die Ladung die während der Drehung durch das Messgerät fließt? |
Hallo!
Ich habe mich bei meiner Lösung von einer anderen Aufgabe inspirieren lassen und weiß aber nicht genau ob ich das hier so lösen kann.
n=1000
r=0,1m
[mm] R_{ges}=225\Omega
[/mm]
[mm] B=0,6*10^{-4}T, [/mm] Winkel zur Erdoberfläche 90° - 70° = 20° [mm] =\theta
[/mm]
Es gilt:
[mm] \phi_{mag}=\vec{B}*\vec{A} [/mm] mit [mm] A=\pi*r^2 [/mm] Fläche einer Windung
[mm] U_{ind}=-\bruch{d\phi_{mag}}{dt}
[/mm]
[mm] I=\bruch{U_{ind}}{R_{ges}}
[/mm]
Ladung: dq=I*dt
Also [mm] U_{ind}dt=I*R_{ges}dt=-d\phi_{mag} [/mm]
mit dq=I*dt dann
[mm] R_{ges} [/mm] dq = [mm] -d\phi_{mag} [/mm]
also
dq [mm] =\bruch{-d\phi_{mag}}{R_{ges}}
[/mm]
dann
[mm] q=\integral_{0}^{q}{1 dq}=\bruch{-1}{R_{ges}}\integral_{\phi_{mag,Anfang}
}^{\phi_{mag, Ende}
}{1 d\phi_{mag}
}
[/mm]
Also [mm] q=\bruch{-1}{R_{ges}}*(\phi_{mag, Ende}-\phi_{mag,Anfang})
[/mm]
mit [mm] \phi_{mag}=n*\vec{B}*\vec{A}=n*|\vec{B}|*|\vec{A}|*cos(\theta) [/mm] für Spulen im Magnetfeld:
[mm] \phi_{mag, Ende} [/mm] = [mm] 1000*0,6*10^{-4}T*cos(200°)*\pi*(0,1m)^2 [/mm] = -0,0018
[mm] \phi_{mag, Anfang} [/mm] = [mm] 1000*0,6*10^{-4}T*cos(20°)*\pi*(0,1m)^2 [/mm] = 0,0018
SOMIT
[mm] q=\bruch{-1}{R_{ges}}*(\phi_{mag, Ende}-\phi_{mag,Anfang})
[/mm]
[mm] q=\bruch{-1}{225\Omega}*(-0,0018-0,0018)
[/mm]
q=0,000016 C
Ist das der richtige Lösungsweg?
Dankesehr!
Beste Grüße
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Hallo!
Im Prinzip sieht das OK aus. Ich hätte es am Anfang etwas anders gemacht, um irgendwelchen Fehlern bei den Winkeln vorzubeugen.
[mm] \vec{B}=B_0\vektor{\cos(70^\circ)\\ \sin(70^\circ)} [/mm] Weil wir hier später integrieren, sollte das im BOGENMASS sein!
[mm] \vec{A}=A_0\vektor{\cos(\omega t)\\ \sin(\omega t)}
[/mm]
[mm] \dot{\vec{A}}=A_0\vektor{\sin(\omega t)\\ -\cos(\omega t)}
[/mm]
[mm] U=-n\dot{\phi}=-n\vec{B}\dot{\vec{A}}
[/mm]
[mm] I=-\frac{n}{R}\vec{B}\dot{\vec{A}}
[/mm]
[mm] q=-\frac{n}{R}\int_0^T\vec{B}\dot{\vec{A}}\,dt
[/mm]
Nun noch T und [mm] \omega [/mm] so wählen, daß ne 90°-Bewegung 'raus kommt
Eine Sache noch: Soll einfach ne Gesamtbillanz angegeben werden? Denn auf Grund der Winkel hier ist die Spannung manchmal positiv und manchmal negativ, die Ströme entsprechend auch. Ich würde ja behaupten, will man wissen, wie viel Ladung durch das Messgerät geflossen ist, schaut man nur auf den Betrag, nicht auf die Gesamtbillanz.
Das macht grade dann Sinn, wenn man hier von Widerständen redet. So ein Widerstand macht immer Wärme, egal, wir rum der Strom fließt.
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