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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:18 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Coco84 |
| Aufgabe | Sei [mm] (\mathcal{A}i) [/mm] i [mm] \in [/mm] I eine Familie von sigma-Algebren über groß Omega.
a) Zeigen Sie, dass der Schnitt
[mm] \bigcap_{i\in I} (\mathcal{A}i) [/mm] := [mm] \{A \subset groß Omega: A ist in jedem (\mathcal{A}i) enthalten \}
[/mm]
wieder eine sigma-Algebra ist.
b) Sei [mm] \mathcal{A'} [/mm] ein beliebiges Mengensystem. Zeigen Sie, dass
[mm] \bigcap_{\mathcal{A} \supset \mathcal{A'} } \mathcal{A}
[/mm]
[mm] \mathcal{A} [/mm] sigma-Algebra
die kleinste sigma-Algebra ist, die [mm] \mathcal{A'} [/mm] enthält. |
Hallo!
a) Also den ersten Tei der Aufgabe haben wir zeigen können.
b) Allerdings haben wir bei dem zweiten Teil das Problem, dass wir nicht genau wissen wie man die kleinste sigma-Algebra zeigt. Man muss irgendwie mit dem Aufgabenteil a) arbeiten!
Hat vielleicht jemand einen Tipp für uns? Denn was genau ist denn
[mm] \bigcap_{\mathcal{A} \supset \mathcal{A'} } \mathcal{A} [/mm]
(Also der Durchschnitt eines Mengensystems? Welche Mengen sind denn darin enthalten?)
Wir würden uns über jede Hilfe sehr freuen!
Vielen Dank
Coco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Mi 22.11.2006 | | Autor: | luis52 |
$ [mm] \bigcap_{\mathcal{A} \supset \mathcal{A'} } \mathcal{A} [/mm] $ ist der Durchschnitt aller [mm] $\sigma$-Algebren, [/mm] die das Mengensystem [mm] $\mathcal{A} [/mm] $ (als Elemente) enthalten. Nach dem ersten Teil ist das eine [mm] $\sigma$-Algebra...
[/mm]
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 24.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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