Mengenoperationen kein Körper < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Do 21.10.2010 | | Autor: | Scharii |
| Aufgabe | | Sind die Mengen mit den üblichen Operationen [mm] \cup [/mm] , [mm] \cap [/mm] ein Körper? |
Hi,
Also die Aufgabe ist ziemlich einfach.
1. Nein, weil jeweils keine Gruppe.
Für [mm] \cup [/mm] wäre das neutrale Element [mm] \emptyset [/mm] , wofür dann aber kein inverses mehr existiert (kein X sodass: A [mm] \cup [/mm] X = [mm] \emptyset [/mm] )
analog für [mm] \cap
[/mm]
2. [mm] \cap [/mm] ist nicht abgeschlossen, denn A [mm] \cap \overline{A} [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] , obwohl A und [mm] \overline{A} [/mm] nicht [mm] \emptyset [/mm] sind.
Soweit richtig?
Und, gibt es einen andere mathematische "Klasse" in die die dann reinpassen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Do 21.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Sind die Mengen mit den üblichen Operationen [mm]\cup[/mm] , [mm]\cap[/mm]
> ein Körper?
> Hi,
> Also die Aufgabe ist ziemlich einfach.
Stimmt.
> 1. Nein, weil jeweils keine Gruppe.
Beachte : Für einen Körper (K,+,*) ist (K,*) auch keine Gruppe, sondern nur [mm] (K\setminus [/mm] {0},*).
> Für [mm]\cup[/mm] wäre das neutrale Element [mm]\emptyset[/mm] , wofür
> dann aber kein inverses mehr existiert (kein X sodass: A
> [mm]\cup[/mm] X = [mm]\emptyset[/mm] )
> analog für [mm]\cap[/mm]
So ist es.
> 2. [mm]\cap[/mm] ist nicht abgeschlossen, denn A [mm]\cap \overline{A}[/mm]
> = [mm]\emptyset[/mm] , obwohl A und [mm]\overline{A}[/mm] nicht [mm]\emptyset[/mm]
> sind.
Das stimmt nicht. Die leere Menge ist doch immerhin eine Menge !
>
> Soweit richtig?
> Und, gibt es einen andere mathematische "Klasse" in die
> die dann reinpassen?
Es handelt sich um eine "Boole'sche Algebra".
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Do 21.10.2010 | | Autor: | Scharii |
>
> Beachte : Für einen Körper (K,+,*) ist (K,*) auch keine
> Gruppe, sondern nur [mm](K\setminus[/mm] {0},*).
Stimmt, hab ich nur hier im Forum grad nicht so reingeschrieben.
> Das stimmt nicht. Die leere Menge ist doch immerhin eine
> Menge !
Die Leere Menge ist aber gerade das null-Element der Vereinigung, was du ja oben selber sagst dass das ausgeschlossen sein muss.
> Es handelt sich um eine "Boole'sche Algebra".
>
> Gruß Sax.
Ok, dann hab ich was zum weiterlesen.
Danke schön
-Scharii
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