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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Mi 14.10.2015 | | Autor: | mareinki |
Gesucht ist der Beweis für
(AxB)u(CxD) [mm] \subseteq [/mm] (AuC)x(BuD)
möglicher Beweis:
[mm] (a,b)\in(AxB)u(CxD) [/mm] d.h. (a,b) aus AxB oder CxD
Annahme: (a,b) aus AxB, [mm] a\inA, b\inB \Rightarrow a\in(BuC), b\in(BuD)
[/mm]
[mm] \Rightarrow (a,b)\in(AuC)x(BuD)
[/mm]
wenn (a,b) [mm] \not\in [/mm] (AxB dann [mm] (a,b)\in [/mm] (CxD), [mm] a\inC, b\inD \Rightarrow a\in(AuC), b\in(BuD) \Rightarrow (a,b)\in(AuC)x(BuD)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] LHS=RHS und damit auch LHS [mm] \subseteq [/mm] RHS
Ist das korrekt?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:57 Do 15.10.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf
$ [mm] (a,b)\in(AxB)u(CxD) [/mm] $ d.h. (a,b) aus AxB oder CxD $
das müsstest du - falls richtig- beweisen
wie wära mit a [mm] \in [/mm] A b [mm] \in [/mm] D?
Gruß leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:09 Do 15.10.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo leduart!
> wie kommst du auf
> $ [mm](a,b)\in(AxB)u(CxD)[/mm] $ d.h. (a,b) aus AxB oder CxD $
> das müsstest du - falls richtig- beweisen
Das ist nur eine direkte Anwendung der Definition der Vereinigung zweier Mengen.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Gesucht ist der Beweis für
> (AxB)u(CxD) [mm]\subseteq[/mm] (AuC)x(BuD)
>
> möglicher Beweis:
> [mm] (a,b)\in(AxB)u(CxD)[/mm] [/mm] d.h. (a,b) aus AxB oder CxD
> Annahme: (a,b) aus AxB,
Dann ist
[mm] a\in [/mm] A,
und
> [mm] b\in [/mm] B
[mm] >\Rightarrow a\in(BuC), b\in(BuD)
[/mm]
Tippfehler. Du meinst [mm] \Rightarrow a\in(\red{A}uC), b\in(BuD)
[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow (a,b)\in(AuC)x(BuD)[/mm]
Ja.
> wenn (a,b) [mm]\not\in[/mm] (AxB )
> dann [mm](a,b)\in[/mm] (CxD),
also ist
> [mm] a\in [/mm] C,
und
> [mm] b\in [/mm] D [mm] \Rightarrow a\in(AuC), b\in(BuD) \Rightarrow (a,b)\in(AuC)x(BuD)
[/mm]
Genau.
Und damit ist die Behauptung gezeigt.
Du bist fertig.
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] LHS=RHS und damit auch LHS [mm]\subseteq[/mm] RHS
Das verstehe ich nicht. Ich weiß nicht, was LHS und RHS sein sollen. Irgenwas mit links und rechts sicher.
LG Angela
>
> Ist das korrekt?
>
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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