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Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 Mo 28.09.2009
Autor: Riddler81

Aufgabe
Es gibt die Grundmenge G und drei Teilmengen A,B und C. Vereinfachen Sie.
[mm] (A \cap B \cap C) \cup \overline{( \overline {A} \cup \overline{B} \cup C)} \cup (A \cap \overline{B} \cap C) [/mm]

Hallo,

im ersten Schritt habe ich die doppelte Negierung entfernt.

[mm] (A \cap B \cap C) \cup (A \cap B \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) [/mm]

Und dann weiß ich nicht weiter. Muß ich jetzt [mm](A \cap B)[/mm] vorklammern?
Wenn ja würde ich als Ergebnis [mm]A \cup C [/mm] rausbekommen. Ist das richtig?

Gruß
Patrick
        
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Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Mo 28.09.2009
Autor: luis52


Ich weiss nicht, was du behandelst. *Ich* rechne so:

$(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap \overline{C})=(A \cap [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup \overline{C})$. [/mm]

vg Luis
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Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Mo 28.09.2009
Autor: Riddler81

Danke für die schnelle Antwort. :)

Was meinst du mit behandeln? Ich versuche den Ausdruck zu vereinfachen. Was gar nicht so einfach ist. ;)

Wo ist denn in deiner Rechnung der letzte Term [mm] (A \cap \overline{B} \cap C) [/mm]?

Was mir gerade an meiner Rechnung auffällt. Ich habe beim vorklammern  nicht das  [mm] \cup [/mm] gegen ein [mm] \cap [/mm] getauscht. Muß man das machen?



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Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Mo 28.09.2009
Autor: luis52


>  
> Was meinst du mit behandeln?

Ich versuchte, mir einen Reim darauf zu machen, was du mit
[mm] $A\cap [/mm] B$ "vorklammern" meintest. Das kannst du naemlich nur fuer die
ersten beiden Mengen machen.


> Was mir gerade an meiner Rechnung auffällt. Ich habe beim vorklammern  > nicht das  $ [mm] \cup [/mm] $ gegen ein $ [mm] \cap [/mm] $ getauscht. Muß man das machen?


Koenntest du bitte einmal ausfuehrlich deine Rechnung praesentieren?
Habe dummerweise meine Glaskugel verlegt.

vg Luis



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Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Di 29.09.2009
Autor: Riddler81

Entschuldige. Natürlich kann ich auch die ganze Rechnung aufschreiben.

[mm] (A \cap B \cap C) \cup \overline{( \overline {A} \cup \overline{B} \cup C)} \cup (A \cap \overline{B} \cap C) = (A \cap B \cap C) \cup (A \cap B \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) = (A \cap B) \cap (C \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) = (A \cap B) \cap (A \cap \overline{B} \cap C) = A \cap C [/mm]


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Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Di 29.09.2009
Autor: luis52


> Entschuldige. Natürlich kann ich auch die ganze Rechnung
> aufschreiben.
>  
>

> $(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \cup \overline{( \overline {A} \cup \overline{B} \cup C)} \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B} \cap [/mm] C)$

>= $(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap \overline{C}) \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B} \cap [/mm] C)$

[ok]

> = $(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cap \overline{C}) \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B} \cap [/mm] C)$

[notok] Hier muss vielmehr stehen $[(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup \overline{C})] \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B}\cap [/mm] C)$

Ab jetzt Folgefehler. Der naechste Schritt ist

$[(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup \overline{C})] \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B}\cap [/mm] C)=(A [mm] \cap [/mm] B)  [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B}\cap [/mm] C)$ = ...

vg Luis


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Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Di 29.09.2009
Autor: Riddler81

Also geht es dann ab [mm](A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}\cap C)[/mm] so weiter?

[mm] =(A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}\cap C) = A \cap (B \cap \overline{B} \cap C) = A \cap C [/mm]
Bezug
                                                        
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Di 29.09.2009
Autor: luis52


> Also geht es dann ab [mm](A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}\cap C)[/mm]
> so weiter?
>  
> [mm]=(A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}\cap C) = A \cap (B \cap \overline{B} \cap C) = A \cap C [/mm]

[notok]
$(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B}\cap [/mm] C)= A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup[\overline{B} \cap [/mm] C])$

Einfacher geht's m.E. nicht.

vg Luis



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Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Di 29.09.2009
Autor: Riddler81

Okay. Danke für deine Gedult. :)

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