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Hallo,
ich bin gerade etwas verwirrt und habe nur eine kleine Frage:
gilt { [mm] \pi [/mm] } [mm] =\bigcap_{i=1}^{\infty}[\pi,\pi+1/i) [/mm] ??
ich glaube schon, bin mir aber irgendwie gerade unsicher. Meine begründung wäre:
[mm] "\subset" [/mm]
[mm] \pi \in [\pi,\pi+1/n) \forall n\in \IN
[/mm]
[mm] =>\pi \in \bigcap_{i=1}^{\infty}[\pi,\pi+1/i)
[/mm]
[mm] "\supset" [/mm] angenommen [mm] \exists [/mm] a > [mm] \pi [/mm] mit a [mm] \in \bigcap_{i=1}^{\infty}[\pi,\pi+1/i)
[/mm]
[mm] =>\ex \epsilon>0 [/mm] mit [mm] a=\pi+\epsilon \in [\pi,\pi+1/n) \forall [/mm] i
das kann nicht sein, da es für jedes [mm] \epsilon>0 [/mm] ein i [mm] \in \IN [/mm] gibt mit [mm] \pi+1/i<\pi+\epsilon
[/mm]
=>Gleichheit.
Wäre das so korrekt?
Tut mir leid, ich bin gerade total unsicher.
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Di 27.04.2010 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo,
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> ich bin gerade etwas verwirrt und habe nur eine kleine
> Frage:
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> gilt { [mm]\pi[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} [mm]=\bigcap_{i=1}^{\infty}[\pi,\pi+1/i)[/mm] ??
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> ich glaube schon, bin mir aber irgendwie gerade unsicher.
> Meine begründung wäre:
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> [mm]"\subset"[/mm]
> [mm]\pi \in [\pi,\pi+1/n) \forall n\in \IN[/mm]
> [mm]=>\pi \in \bigcap_{i=1}^{\infty}[\pi,\pi+1/i)[/mm]
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> [mm]"\supset"[/mm] angenommen [mm]\exists[/mm] a > [mm]\pi[/mm] mit a [mm]\in \bigcap_{i=1}^{\infty}[\pi,\pi+1/i)[/mm]
>
> [mm]=>\ex \epsilon>0[/mm] mit [mm]a=\pi+\epsilon \in [\pi,\pi+1/n) \forall[/mm]
> i
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> das kann nicht sein, da es für jedes [mm]\epsilon>0[/mm] ein i [mm]\in \IN[/mm]
> gibt mit [mm]\pi+1/i<\pi+\epsilon[/mm]
>
> =>Gleichheit.
>
> Wäre das so korrekt?
Hallo,
deine Argumentation ist sehr vernünftig.
Gruß Abakus
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> Tut mir leid, ich bin gerade total unsicher.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe
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