Mengenfolge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Fr 02.09.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | | Wie sind Supremum und Infimum von Mengenfolgen definiert? |
Meine Ideen:
Supremum=Schnitt
Infimum=Vereinigung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:54 Fr 02.09.2011 | | Autor: | wieschoo |
hoffentlich meinst du das, ansonsten sorry...
[mm]liminf A_n =\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{m=n}^\infty A_m[/mm]
[mm]limsup A_n =\bigcap_{n=1}^\infty\bigcup_{m=n}^\infty A_m[/mm]
mit [mm] $A_1,A_2,\ldots \subseteq \Omega$ [/mm] und der Folge [mm] $(A_n)_{n\in\IN}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Sa 03.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Nein, ich meine einfach nur Supremum und Infimum, nicht [mm] \lim \operatorname{inf}, \lim\operatorname{sup}.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Do 15.09.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzmenge
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Do 15.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Also genau andersrum, wie ich es dachte:
Supremum=Vereinigung
Infimum=Schnitt
Okay.
Dann verstehe ich aber Folgendes nicht.
Es geht darum, dass [mm]X_1,X_2,\hdots[/mm] reelle Zufallsvariablen sind und man zeigen soll, dass auch [mm]\sup_n(X_n)[/mm] eine Zufallsvariable ist.
Und da war Folgendes vorgesehen:
[mm]\left\{\sup_n X_n\leq a\right\}=\bigcap_{n=1}^{\infty}\left\{X_n\leq a\right\}[/mm]
Hier scheint man also beim Supremum den Durschschnitt zu bilden? Oder ist das etwas ganz Anderes und ich vermische hier nur fälschlicherweise was?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Do 15.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also genau andersrum, wie ich es dachte:
>
> Supremum=Vereinigung
>
> Infimum=Schnitt
>
> Okay.
>
> Dann verstehe ich aber Folgendes nicht.
>
> Es geht darum, dass [mm]X_1,X_2,\hdots[/mm] reelle Zufallsvariablen
> sind und man zeigen soll, dass auch [mm]\sup_n(X_n)[/mm] eine
> Zufallsvariable ist.
>
> Und da war Folgendes vorgesehen:
>
> [mm]\left\{\sup_n X_n\leq a\right\}=\bigcap_{n=1}^{\infty}\left\{X_n\leq a\right\}[/mm]
>
>
> Hier scheint man also beim Supremum den Durschschnitt zu
> bilden? Oder ist das etwas ganz Anderes und ich vermische
> hier nur fälschlicherweise was?
Ja. In der Aufgabe geht es um Funktionenfolgen und nicht um Mengenfolgen !
FRED
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