Mengenbestimmung in \IC < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] A={x\in \IR | \bruch{x^2-3x+4}{2x-1}<0}
[/mm]
B={x [mm] \in\IR [/mm] | [mm] |\bruch{x}{2-x}|\ge [/mm] 1}
[mm] C={z\in\IC| Im(z)\ge Re(z)}
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Mengen [mm] A\cup [/mm] B , [mm] A\cap\neg [/mm] B, [mm] A\Delta [/mm] B, [mm] A\cap [/mm] C, A \ C.
b) Zählen Sie die Elemente der Menge [mm] M=(\IN \times \IN) [/mm] \ ((A \ [mm] C)\times [/mm] [1,3)) |
Hallo,
wir bearbeiten momentan die o.g. Aufgabe und sind auf einige Probleme gestoßen.
wir haben für [mm] A=[-\infty;0,5[ [/mm] , [mm] B=[1;\infty] [/mm] und [mm] \neg B=]-\infty;1[
[/mm]
dementsprechend:
A [mm] \cup [/mm] B = [mm] \IR [/mm] \ [0,5;1[
A [mm] \cap [/mm] B = [mm] [-\infty,1[ [/mm] ?? (unsicher)
A [mm] \Delta [/mm] B= [mm] \IR [/mm] \ [0,5;1[ ?? ( A und B überschneiden sich nicht und von daher gibt es ja auch keine Mengen, die abgezogen werden? )
A [mm] \cap \IC [/mm] = [mm] \IC [/mm] ?? [mm] (\IR [/mm] ist ja eine Teilmenge aus [mm] \IC [/mm] dementsprechend ist die Schnittmenge nur [mm] \IC [/mm] oder? )
A \ [mm] \IC [/mm] = {} (leere Menge? A ist ja Teilmenge von [mm] \IC [/mm] )
d) hier wissen wir gar nicht mehr weiter, wir glauben aber, dass [mm] \IN \times \IN [/mm] = [mm] \IN^2 [/mm] ist. Was machen wir mit dem Rest?
Vielen Dank.
|
|
| |
|
Hallo easymath,
schau mal hier.
Hilft das schon weiter?
Ach, und [mm] \IN\times\IN [/mm] ist ein ![[]](/images/popup.gif) kartesisches Produkt. Ihr liegt mit Eurer Deutung also im Grundsatz schonmal richtig, allerdings ist das Produkt hier ja genauer angegeben.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Hahahaha, das kann ja nur ein Kommilitone sein, der hier auch unterwegs ist :D
Aber nein, das hilft uns nicht weiter, da er anscheinend an genau den Punkten nicht weiterkommt, wie wir und uns die Antworten von angela leider nicht weiterbringen... Kannst du was zu den einzelnen Punkten sagen?
> Ach, und [mm]\IN\times\IN[/mm] ist ein
> kartesisches Produkt.
> Ihr liegt mit Eurer Deutung also im Grundsatz schonmal
> richtig, allerdings ist das Produkt hier ja genauer
> angegeben.
>
> Grüße
> reverend
Toll! Danke, ok das mit dem Kreuzprodukt haben wir nun verstanden, allerdings ist das Problem in der Gleichung, dass wir A \ C noch nicht verstehen. Ist auch in a) gefragt.
wie würdest du das machen?
|
|
|
| |
|
> Toll! Danke, ok das mit dem Kreuzprodukt haben wir nun
> verstanden, allerdings ist das Problem in der Gleichung,
> dass wir A \ C noch nicht verstehen. Ist auch in a)
> gefragt.
Hallo,
wie in meiner Antwort gesagt, müßt Ihr Euch entscheiden, ob Ihr gerade uber C oder über [mm] \IC [/mm] reden wollt.
Was die Menge C ist, solltet Ihr unbedingt verraten, sonst kann man ja die Aufgaben, in denen sie vorkommt, schlecht lösen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> [mm]A={x\in \IR | \bruch{x^2-3x+4}{2x-1}<0}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> B={x [mm]\in\IR[/mm] | [mm]|\bruch{x}{2-x}|\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1}
>
> [mm]C={z\in\IC| Im(z)\ge Re(z)}[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie die Mengen [mm]A\cup[/mm] B , [mm]A\cap\neg[/mm] B, [mm]A\Delta[/mm]
> B, [mm]A\cap[/mm] C, A \ C.
> b) Zählen Sie die Elemente der Menge [mm]M=(\IN \times \IN)[/mm] \
> ((A \ [mm]C)\times[/mm] [1,3))
>
> Hallo,
>
> wir bearbeiten momentan die o.g. Aufgabe und sind auf
> einige Probleme gestoßen.
>
> wir haben für [mm]A=\red{]}-\infty;0,5[[/mm] , [mm]B=[1;\infty\red{[}[/mm] und [mm]\neg B=]-\infty;1[[/mm]
>
> dementsprechend:
>
> A [mm]\cup[/mm] B = [mm]\IR[/mm] \ [0,5;1[
Richtig.
>
> A [mm]\cap[/mm] B = [mm][-\infty,1[[/mm] ?? (unsicher)
In [mm] A\cap [/mm] B sind doch die Elemente, die in A und B gleichzeitig sind.
-17 gehört doch bestimmt nicht dazu.
Oder wolltet Ihr eigentlich [mm] A\cap\neg [/mm] B ausrechen. Zu dieser Menge würde z.B. 0.75 nicht gehören...
Wie auch immer: überlegt neu. Wenn Ihr die eine Menge am Zahlenstrahl rot malt und die andere grün, könnt Ihr fast nichts falsch machen.
>
> A [mm]\Delta[/mm] B= [mm]\IR[/mm] \ [0,5;1[ ?? ( A und B überschneiden sich
> nicht und von daher gibt es ja auch keine Mengen, die
> abgezogen werden? )
Genau.
>
> A [mm]\cap \IC[/mm] = [mm]\IC[/mm] ?? [mm](\IR[/mm] ist ja eine Teilmenge aus [mm]\IC[/mm]
> dementsprechend ist die Schnittmenge nur [mm]\IC[/mm] oder? )
Moment! jedes Element von A ist auch in [mm] \IC, [/mm] und nicht umgekehrt.
Nur [mm] \IC? [/mm] A ist doch eine Teilmenge von [mm] \IC.
[/mm]
Malt A gelb an, [mm] \IC [/mm] blau. Wo's grün ist, ist die Schnittmenge.
>
> A \ [mm]\IC[/mm] = {} (leere Menge? A ist ja Teilmenge von [mm]\IC[/mm] )
Aber sollt Ihr das wirklich für [mm] \IC [/mm] sagen? Oder vielleicht eher für die Menge C, nämlich so, wie es in Eurer Aufgabenstellung steht?
Was habt Ihr überhaupt für C bekommen? Komischerweise verratet weder Ihr noch der Kommilitone das.
Ja.
>
> d) hier wissen wir gar nicht mehr weiter, wir glauben aber,
> dass [mm]\IN \times \IN[/mm] = [mm]\IN^2[/mm] ist. Was machen wir mit dem
> Rest?
In [mm] \IN\times \IN [/mm] sind alle Paare (a,b), bei denen a und b natürliche Zahlen sind.
In (A \ $ [mm] C)\times [/mm] $ [1,3) sind alle Paare (s,t), bei denen [mm] s\in [/mm] A \ C und t aus dem Intervall [1,3[ ist.
Damit solltet Ihr weiterkommen.
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank.
|
|
|
|
