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| Aufgabe 1 | Welche der folgenden Aussagen sind für die Menge A={1,2,{1}} wahr?
1 [mm] \subset [/mm] A
1 [mm] \in [/mm] A
{1} [mm] \subset [/mm] A
{1} [mm] \in [/mm] A
2 [mm] \subset [/mm] A
{1,2} [mm] \subset [/mm] A |
| Aufgabe 2 | Welche der Identitäten für die Mengen A,B,C,D sind allgemein gültig? Beweise oder widerlege die Identitäten.
a)
(A [mm] \times [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (C [mm] \times [/mm] D) = (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \times [/mm] (B [mm] \cap [/mm] D)
b)
(A [mm] \times [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (C [mm] \times [/mm] D) = (A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \times [/mm] (B [mm] \cup [/mm] D)
c)
[mm] A\setminus(A\setminusb)=B [/mm] |
Hey Leute, bin mir nicht sicher ob meine Lösung so richtig ist... wäre nett wenn mir jemand helfen könnte!
1 [mm] \subset [/mm] A falsch
1 [mm] \in [/mm] A richtig
{1} [mm] \subset [/mm] A richtig
{1} [mm] \in [/mm] A richtig
2 [mm] \subset [/mm] A falsch
{1,2} [mm] \subset [/mm] A richtig
Bei Aufgabe 2 weiß ich nicht mal wie ich Anfangen soll...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Mi 25.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo King-LA-Gold,
> Welche der folgenden Aussagen sind für die Menge
> A={1,2,{1}} wahr?
> 1 [mm]\subset[/mm] A falsch
> 1 [mm]\in[/mm] A richtig
> {1} [mm]\subset[/mm] A richtig
> {1} [mm]\in[/mm] A richtig
> 2 [mm]\subset[/mm] A falsch
> {1,2} [mm]\subset[/mm] A richtig
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Alles richtig!
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Welche der folgenden Aussagen sind für die Menge
> A={1,2,{1}} wahr?
> 1 [mm]\subset[/mm] A
> 1 [mm]\in[/mm] A
> {1} [mm]\subset[/mm] A
> {1} [mm]\in[/mm] A
> 2 [mm]\subset[/mm] A
> {1,2} [mm]\subset[/mm] A
> Welche der Identitäten für die Mengen A,B,C,D sind
> allgemein gültig? Beweise oder widerlege die
> Identitäten.
> a)
> (A [mm]\times[/mm] B) [mm]\cap[/mm] (C [mm]\times[/mm] D) = (A [mm]\cap[/mm] C) [mm]\times[/mm] (B [mm]\cap[/mm]
> D)
> b)
> (A [mm]\times[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (C [mm]\times[/mm] D) = (A [mm]\cup[/mm] C) [mm]\times[/mm] (B [mm]\cup[/mm]
> D)
> c)
> [mm]A\setminus(A\setminusb)=B[/mm]
> Hey Leute, bin mir nicht sicher ob meine Lösung so
> richtig ist... wäre nett wenn mir jemand helfen könnte!
>
> 1 [mm]\subset[/mm] A falsch
> 1 [mm]\in[/mm] A richtig
> {1} [mm]\subset[/mm] A richtig
> {1} [mm]\in[/mm] A richtig
> 2 [mm]\subset[/mm] A falsch
> {1,2} [mm]\subset[/mm] A richtig
>
> Bei Aufgabe 2 weiß ich nicht mal wie ich Anfangen soll...
eine Mengengleichheit [mm] $X=Y\,$ [/mm] zeigt man, indem man zeigt, dass sowohl
1.) $X [mm] \subseteq [/mm] Y$
als auch
2.) $Y [mm] \subseteq [/mm] X$
gilt.
Bei 2a) hast Du also zwei Sachen zu zeigen:
1.) Jedes $x [mm] \in [/mm] (A [mm] \times [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (C [mm] \times D)\,,$ [/mm] erfüllt auch $x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \times [/mm] (B [mm] \cap D)\,.$
[/mm]
und
2.) Jedes $y [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \times [/mm] (B [mm] \cap D)\,,$ [/mm] erfüllt auch $y [mm] \in(A \times [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (C [mm] \times D)\,.$
[/mm]
Ich gebe Dir mal eine Starthilfe für 1.):
Sei also $x [mm] \in [/mm] (A [mm] \times [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (C [mm] \times [/mm] D)$ beliebig, aber fest. Dann ist $x [mm] \in [/mm] (A [mm] \times [/mm] B)$ und auch $x [mm] \in [/mm] (C [mm] \times D)\,.$ [/mm] Wegen $x [mm] \in [/mm] (A [mm] \times [/mm] B)$ existieren $a [mm] \in [/mm] A$ und $b [mm] \in [/mm] B$ mit [mm] $x=(a,b)\,,$ [/mm] und wegen $x [mm] \in [/mm] (C [mm] \times [/mm] D)$ existieren $c [mm] \in [/mm] C$ und $d [mm] \in [/mm] D$ mit [mm] $x=(c,d)\,.$ [/mm] Wegen $x=(a,b)=(c,d)$ muss $a=c$ sein, und wegen $a [mm] \in [/mm] A$ und $a=c [mm] \in [/mm] C$ muss dann $a=c [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] C$ sein... Etc. pp.
Kommst Du nun mit den Aufgaben klar?
P.S.
Wichtig ist, zu wissen, dass ("kurzgesagt") $(r,s)=(v,w)$ genau dann gilt, wenn sowohl [mm] $r=v\,$ [/mm] als auch [mm] $s=w\,$ [/mm] gelten. Man kann auch Paare entsprechend definieren (auch hier wieder nur die "Kurzfassung"): [mm] $(r,s):=\{\{r\},\{r,s\}\}\,,$ [/mm] dann folgt diese obige Aussage fast direkt per Definitionem...
Gruß,
Marcel
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