Mengen, surjektiv, injektiv < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien X,Y Mengen und f: X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung.
Welche der folgenden eigenschaften von f ist äquivalent dazu, dass f injektiv ist?
a) für jedes y [mm] \in [/mm] Y hat das Urbild [mm] f^{-1}(y) [/mm] genau ein Element.
b) für jedes y [mm] \in [/mm] Y hat das Urbild [mm] f^{-1}(y) [/mm] höchstens ein Element.
c) für [mm] x_{1}, x_{2} \in [/mm] X mit [mm] x_{1} \not= x_{2} [/mm] gilt [mm] f(x_{1}) \not= f(x_{2}). [/mm] |
Hallo,
ich muss da entscheiden, ob a, b, und/oder c stimmt..oder nicht stimmt..
Ich habe ein bisschen rumüberlegt, und ich dachte mir, dass a) stimmt und b) und c) falsch sind..
ist das richtig? könnt ihr mir helfen?
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 12.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> Ich habe ein bisschen rumüberlegt, und ich dachte mir,
> dass a) stimmt und b) und c) falsch sind..
da du nicht weiter schreibst, was du dir überlegt hast, fällt meine Antwort auch entsprechend kurz aus:
es ist genau andersrum:
a) ist falsch, die beiden anderen richtig.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:06 So 12.11.2006 | | Autor: | Informacao |
Hi,
danke für die schnelle Antwort..Ich glaube ich muss mir das nochmal genauer anschauen 
und wie siehts dann hiermit aus:
(ist die selbe aufgabe, nur diesmal mit dem kriterium, dass f injektiv ist):
a) für jedes y [mm] \in [/mm] Y hat das Urbild [mm] f^{-1}(y) [/mm] genau ein Element.
b) für jedes y [mm] \in [/mm] Y gilt [mm] f^{-1}(y) \not= [/mm] 0
c) für [mm] y_{1},y_{2} \in [/mm] Y mit [mm] y_{1} \not= y_{2} [/mm] gilt [mm] f^{-1}(y_{2}.
[/mm]
Welche behauptungen stimmen hier nicht?? das ist echt nicht mein fall :-(
Viele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Mo 13.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> (ist die selbe aufgabe, nur diesmal mit dem kriterium, dass
> f injektiv ist):
du meinst hier : "surjektiv" , oder?
> Welche behauptungen stimmen hier nicht?? das ist echt nicht
> mein fall :-(
Aber es sind schon deine Aufgaben - was soll es dir bringen, wenn wir dir hier einfach sagen, was du ankreuzen musst?
Du sollst doch durch die Aufgaben den Umgang mit den Begriffen lernen.
Male dir doch einfach mal zwei Mengen A und B auf und ne Abbildung von A nach B und setze vorraus, dass sie surjektiv ist...
und dann schau dir mal die Behauptungen an, welche stimmen könnten
versuch dich doch mal bitte und schreib deine Versuche auch hier hin.
(aber nicht einfach nur sagen "a) müsste richtig sein" , sondern auch warum ! Denn sonst könntest du einfach raten und die Berichtigung liefert dir auch wieder alle Ergebnisse ...)
viele Grüße
DaMenge
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Hallo,
ja, ich meine SURjektiv...
also iich habe mich damit ein bisschen auseinander gesetzt,
a) stimmt, weil wenn eine menge surjektiv ist, heißt es, dass bild- und zielmenge übereinstimmen müssen..daraus folgt auch, dass jedes element der menge GENAU ein urbild hat!
also surjektiv heißt ja, wenn für alle y aus Y mindestens ein x aus X mit f(x)=y existiert...
also bei der a) bin ich mir sicher! ich weiß aber nicht, wie ich die b) und c) machen muss...
war die a) soweit okay? könnt ihr mir weiter helfen?
Viele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:10 Di 14.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
zur a)
>jedes element der menge GENAU ein urbild hat!
>
> also surjektiv heißt ja, wenn für alle y aus Y mindestens
> ein x aus X mit f(x)=y existiert...
dir ist der unterschied zwischen genau einem element ud mindestens einem element schon klar, oder?
der fett-zitierte satz sagt doch eindeutig, dass a) falsch sein muss...
zu b) was steht denn dort in Worten ?!? und vergleiche das mal mit dem fett-zitierten Satz..
bei der c) fehlt leider die hälfte der aufgabenstellung - da kann man nur raten
:-(
viele Grüße
DaMenge
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