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| Aufgabe | Wie kann ich mir folgende Menge graphisch vorstellen:
[mm] \{z\inC|z=e^{a+i}, a\in R}? [/mm] |
Wie kann man sich diese Menge vorstellen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mo 14.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wie kann ich mir folgende Menge graphisch vorstellen:
> [mm]\{z\inC|z=e^{a+i}, a\in R}?[/mm]
Also so:
[mm]\{z\inC|z=e^{a+i}, a\in \IR \}[/mm]
Es ist [mm] $e^{a+i}=e^a*e^i= e^a(cos(1)+i*sin(1))$
[/mm]
Wir setzen [mm] $z_0:=(cos(1)+i*sin(1))$
[/mm]
Wegen $ [mm] \{e^a: a \in \IR\}= [/mm] (0, [mm] \infty)$ [/mm] ist
[mm]\{z\inC|z=e^{a+i}: a\in \IR \}= \{tz_0: t \in (0, \infty)\}[/mm]
Die Gerade durch 0 und [mm] z_0 [/mm] ist gegeben durch
[mm] \{tz_0: t \in \IR\}.
[/mm]
Ist Dir nun klar, wie die Menge [mm] \{z\inC|z=e^{a+i}: a\in \IR \} [/mm] aussieht ?
FRED
> Wie kann man sich diese Menge
> vorstellen?
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?? Kann ich sie mir als Gerade durch den Koordinatenursprung vorstellen?
Mit dem Anstieg ?? .
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mo 14.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> ?? Kann ich sie mir als Gerade durch den
> Koordinatenursprung vorstellen?
Nein, als Halbgerade (wegen t>0)
> Mit dem Anstieg ?? .
Anstieg= [mm] \bruch{sin(1)}{cos(1)}=tan(1)
[/mm]
FRED
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Danke Fred 
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